ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания под действием нагрузок параболической формы из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " В случае а = 1 решения (7.96), (7.97) совпадают с (7.93), (7.94). [c.406] Численный расчет в этом пункте, как и в предыдущем, проводился для защемленной по контуру круговой трехслойной пластины, слои которой набраны из материалов Д16Т фторопласт Д16Т. [c.406] Анализ сходимости суммируемых рядов при вычислении перемещений показал, что достаточно удерживать первые 14 слагаемых, так как добавление последующих на результат практически не влияет. [c.407] Рисунок 7.45 а демонстрирует изменение во времени прогибов в центре рассматриваемой пластины при воздействии на всю ее внешнюю поверхность нагрузки параболической ( ) и прямоугольной (2) форм с одинаковой равнодействующей. В этом случае амплитуда Qq выпуклой параболической нагрузки, рассчитанная в соответствии с формулой (7.68), превосходит интенсивность принятой прямоугольной нагрузки qq = 70000 Па в 2 раза. [c.407] В результате получим прогиб круговой трехслойной пластины от выпуклой параболической нагрузки, который превосходит по величине прогиб от прямоугольной нагрузки в 1,52 раза. [c.407] На рис. 7.45 б показано изменение прогиба круговой трехслойной пластины в зависимости от радиуса пятна локальной распределенной динамической нагрузки в момент времени t = = тг/ о при одинаковой по величине равнодействующей 1 —выпуклая параболическая нагрузка, 2 — прямоугольная. Максимум прогиба достигается при действии нагрузки на всю внешнюю поверхность пластины. Разница, как и в предыдущем примере, составляет 1,52 раза. [c.407] Следовательно, при одинаковой по величине равнодействующей выпуклая параболическая нагрузка более опасна, чем прямоугольная и синусоидальная, как вызывающая в пластине большие прогибы. [c.407] На рис. 7.46 а показано изменение прогиба вдоль радиуса круговой трехслойной пластины при воздействии на всю ее поверхность (а = 1) импульсов нагрузки различных форм в момент времени t — тг/ 2шо). [c.408] Кривая 1 соответствует выпуклому параболическому импульсу (7.98) ц = 10 Па-с —импульсу прямоугольной формы величиной q ] 3 4 —синусоидальному q = 2 71 и выпуклому параболическому q = 2q импульсам, равновеликим по результирующей прямоугольному. При одинаковой равнодействующей нагрузок прогиб от выпуклого параболического импульса наибольший. [c.408] Рисунок 7.46 б иллюстрирует изменение во времени прогиба в центре круговой трехслойной пластины, вызванного импульсами поверхностных нагрузок одинаковой мощности 1 — импульс прямоугольной формы q — 700 Па, 2 — синусоидальный импульс с амплитудой q = V2 7i выпуклый параболический импульс с амплитудой q = 2q. Нагрузка распределена по кругу радиуса 6 = 0,5. Из графиков видно, что прогиб от параболического импульса больше. [c.408] Амплитуда интенсивности выпуклой параболической нагрузки = 100 Па отвечает одинаковой по мощности прямоугольной нагрузке с q o = 50 Па, принятой при вычислении кривых на рис. 7.22. [c.410] КОЙ к wq. Однако при совпадении частоты возмущающей силы с более высокими частотами периодичность размывается, хотя амплитуда колебаний продолжает нарастать. Причем, чем с более высокой собственной частотой совпадает возмущающая частота, тем меньше скорость увеличения прогиба пластины по сравнению с другими формами нагрузки. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рис. 7.48 в, г составляет 11, 45 и 123, в то время как на рис. 7.22 — 5, 13 и 27 раз (прямоугольная), а на рис. 7.36 7, 31 и 90 раз (синусоидальная нагрузка). [c.411] Сравнивс1я соответствующие амплитуды резонансных колебаний на рисунках 7.22 и 7.48, приходим к выводу, что при одинаковой равнодействующей выпуклой параболической и прямоугольной резонансных нагрузок сохраняется обнаруженное ранее явление. Если возмущающая частота совпадает с частотой основного тона = ujq, то более опасной является выпуклая параболическая нагрузка, так как максимальный прогиб от нее превосходит соответствующий прогиб от прямоугольной нагрузки на 52 %. При совпадении более высоких частот амплитуда резонансных колебаний от прямоугольной нагрузки нарастает быстрее. Прогибы от выпуклой параболической нагрузки для последующих частот будут меньше на 31, 55 и 67% в выбранном интервале времени. [c.411] Па рис. 7.49 показан (t = Tr/ujk) прогиб в центре пластины в зависимости от радиуса пятна резонансных нагрузок с одинаковой равнодействующей а — uq, б = ui. [c.411] Кривые 1 соответствуют выпуклой параболической нагрузке с амплитудой Qq = 2qo, 2 — прямоугольной нагрузке с q o = = 10 Па. [c.411] Численный анализ сходимости рядов в (7.108) установил, что при суммировании достаточно удерживать первые 14 слагаемых, так как величина последующих на конечный результат практически не влияет. [c.412] На рис. 7.51 б показано изменение прогиба рассматриваемой круговой трехслойной пластины в зависимости от радиуса пятна локальной распределенной нагрузки в момент времени t — = tt/ uo при одинаковой равнодействующей 1 — вогнутая параболическая нагрузка, 2 — прямоугольная. Максимум прогиба достигается при воздействии нагрузки на всю внешнюю поверхность пластины. Разница, как и в предыдущем примере, составляет 2,07 раза. [c.413] Следовательно, при одинаковой равнодействующей вогнутая параболическая нагрузка является наиболее опасной по сравнению с остальными видами из всех исследованных динамических нагрузок с постоянной амплитудой (прямоугольная, синусоидальная, выпуклая параболическая), как вызывающая в пластине наибольшие прогибы и относительные сдвиги. [c.413] Рисунок 7.52 иллюстрирует изменение прогиба круговой трехслойной пластины вдоль радиуса (а) и в центре пластины с течением времени [б] при воздействии внешних импульсных нагрузок различных форм. [c.414] Вернуться к основной статье