ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания под действием нагрузок синусоидальной формы из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Численный расчет здесь и далее в этом параграфе проводился для защемленной по контуру круговой трехслойной пластины единичного радиуса, слои которой набраны из материалов Д16Т-фторопласт-Д16Т. Собственные частоты колебаний Шп вычислялись по формуле (7.11) с использованием собственных чисел из табл. 7.1 и параметров слоев h = h2 = 0,01, с = 0,05. Начальные условия движения предполагались нулевыми w r, 0) = w r, 0) = = О, что в данном случае позволяет положить в (7.67) константы интегрирования Ап = = 0. [c.394] Рисунок 7.34 показывает изменение прогиба в центре круговой трехслойной пластины во времени при воздействии на всю ее внешнюю поверхность распределенной нагрузки синусоидальной (i, 3) и прямоугольной форм (2). Сравнение прогибов 1 и 2, вычисленных при одинаковой максимальной интенсивности qq — 7 10 Па, показывает, что прямоугольная форма нагрузки вызывает больший прогиб. [c.394] При синусоидальной поверхностной нагрузке с интенсивностью получим прогиб 5, который превосходит по максимуму прогиб от прямоугольной нагрузки 2 примерно на 40%. [c.394] Таким образом, с точки зрения прочности при одинаковой мощности постоянная по величине динамическг1я синусоидальная нагрузка более опасна, чем прямоугольная, так как вызывает в пластине большие перемещения, а, следовательно, и напряжения. [c.394] Кривые 1, 2 — прогибы от синусоидального и прямоугольного импульсов с одинаковой по величине амплитудой q = 10 Па с. Здесь прямоугольный импульс вызывает больший прогиб. [c.395] Если по мощности импульсы эквивалентны, то амплитуда синусоидального импульса станет равной q = /2T q. Соответствующий прогиб 3 будет на 22 % больше прогиба 2. [c.395] На рис. 7.36 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре круговой трехслойной пластины) во времени при частоте внешней нагрузки ok, совпадающей с одной из частот собственных колебаний а — Шк= шо, б — Шк = e — jk = 2, — к = 3- Принятая амплитуда интенсивности синусоидальной поверхностной нагрузки Qq = 25тг соответствует прямоугольной нагрузке qro = 50 с такой же равнодействующей, использованной при вычислении кривых на рис. 7.22. [c.396] НОЙ частотой колебаний совпадает возмущающая частота, тем меньше скорость увеличения прогиба пластины (даже по сравнению с прямоугольной нагрузкой) за принятый интервал времени. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рис. 7.36 б, в, г составляет примерно 7, 31 и 90, в то время как на рис. 7.22 это 5, 13 и 27 раз. [c.397] Сравнивая соответствующие амплитуды резонансных колебаний на рис. 7.22 и 7.36, приходим к выводу, что при одинаковой мощности синусоидальной и прямоугольной резонансных нагрузок наблюдается интересное явление. Если возмущающая частота совпадает с частотой основного тона = lJq, то более опасной является синусоидальная нагрузка, так как максимальный прогиб от нее превосходит соответствующий прогиб от прямоугольной нагрузки на 40 %. При совпадении более высоких частот амплитуда колебаний от прямоугольной нагрузки нарастает быстрее. Соответствующие максимальные прогибы превосходят прогибы от синусоидальной нагрузки для последующих частот на 6, 41 и 58% в выбранном интервале времени. [c.397] Рисунок 7.37 показывает изменение прогиба центра круговой трехслойной пластины в зависимости от радиуса пятна локальной распределенной нагрузки в момент времени t = k/ujq. Кривые i, 3 вычислялись с использованием формулы (7.77) и соответствуют воздействию синусоидальной поверхностной нагрузки, 2—прямоугольной. [c.398] При одинаковой амплитуде = 7 10 Па прямоугольная нагрузка вызывает больший прогиб (i, 2). Если для синусоидальной нагрузки принять равнодействующую, эквивалентную прямоугольной, так что Qq = V2 70j то получим прогиб 5, превосходящий по максимуму величину прогиба 2 на 45%. [c.398] Во втором случае амплитуда вынужденных колебаний больше, что подтверждает большую опасность синусоидального импульса. [c.399] При a = 0 из (7.85) не следует решение (7.77), так как принятг1я нагрузка (7.83) графически определяется двумя полуволнами синусоиды из центра пластины и не совпадает с рассмотренной ранее нагрузкой (7.75), которой соответствует одна полуволна. [c.401] Рисунок 7.41 посвящен сравнению прогибов круговой трехслойной пластины в момент времени t = tt/ jq при кольцевых синусоидальных и прямоугольных динамических нагрузках с эквивалентной равнодействующей. Ширина кольца принята d — = Ь — а — 0,25. [c.401] На рис. 7.41 а показана зависимость прогиба в центре пластины от расположения кольца нагрузки. Максимум 1 достигается при значении внутреннего радиуса кольца а = 0,35 и соответствует синусоидальной нагрузке с амплитудой Qq — прогиб 2 соответствует прямоугольной нагрузке с интенсивностью 70 = 10 Па. [c.402] Видимое различие в кривых для различных форм нагрузки наблюдается лишь при расположении кольца у контура пластины, когда прогиб при прямоугольной нагрузке 4 ) несколько больше. [c.402] Функция времени Т (с) в этом случае будет определяться соотношениями (7.73), (7.1.4), в которых параметры Dm Еп вычисляются по формулам (7.90). [c.404] На рис. 7.43 показано изменение прогиба (а) и относительного сдвига (б) вдоль радиуса круговой трехслойной пластины при эквивалентной резонансной синусоидальной кольцевой нагрузке с максимальной интенсивностью дд = 1,57 10 Па в момент времени t = тг/ о- Начальные условия нулевые. [c.404] Вернуться к основной статье