ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания под действием резонансных нагрузок из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Здесь частота внешней возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот ujn колебаний пластины, t — время qq, D, Е, /г —заданные параметры нагрузки. [c.382] Вычислим параметры qn t), соответствующие п-й гармонике разложения в ряд нагрузки (7.48) по собственным функциям Vn. [c.383] На рис. 7.22 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре пластины) во времени при частоте внешней нагрузки ujk, совпадающей с одной из частот собственных колебаний а — ш — jOq, б — — 1, в—ш — j02, г — Шк = шз. [c.384] На первом из рисунков сохраняется периодичность колебаний с частотой, близкой к ujq. Однако при совпадении частоты возмущающей силы с более высокими частотами периодичность размывается, хотя амплитуда колебаний продолжает нарастать. Причем, чем с более высокой собственной частотой колебаний совпадает частота возмущающей силы, тем меньше скорость нарастания амплитуды колебаний за принятый интервал времени. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рисунках б, в, г составляет примерно 5, 13 и 27 раз. Амплитуда интенсивности равномерно распределенной нагрузки qq — 50 Па. [c.385] Рисунок 7.24 иллюстрирует сходимость рядов (7.49) при подсчете прогиба пластины (а) и относительного сдвига в заполнителе (б) при нагрузке до — 10 Па. Кривая 1 соответствует одному члену ряда п = 0), 2—п = Ъ, 3 — п = 14. Кривые 2 и 5 практически совпадают. Дальнейшее увеличение количества членов ряда его сумму практически не изменяет, поэтому в приведенных расчетах ограничились первыми шестью слагаемыми. [c.385] СИ нагрузки по-прежнему воспользуемся функцией Хевисайда Яо(х) (7.22). [c.386] Прогибы и относительные сдвиги при = jq превосходят по величине соответствующие резонансные кривые для второго случая. С ростом радиуса пятна нагрузки они увеличиваются по модулю, достигая максимумов при ujj,. = сечениях г = 0,5 и г = О соответственно. [c.387] После этого соответствующая функция времени T (i) следует из выражения (7.52), где константы интегрирования Лп, Вп определяются формулами (7.54) с учетом (7.58). [c.388] Функция времени Tn t) в случае нагрузки (7.59) следует из выражения (7.52), где константы интегрирования А , определяются формулами (7.54) с учетом (7.60). [c.389] Для функции Tn t) остается справедливым выражение (7.52), с учетом констант интегрирования (7.54) и коэффициентов (7.61). [c.389] Исследование соответствующих вынужденных колебаний проведем, воспользовавшись суммой решений для двух равных по величине поперечных погонных сил (7.59), приложенных вдоль окружностей с радиусами а — а + и направленных в противоположные стороны. [c.390] Решение (7.64) справедливо всюду, кроме центра пластины, где а = 0. [c.391] Рисунок 7.32 иллюстрирует изменение прогиба (а) и сдвига в заполнителе (б) вдоль радиуса пластины при динамическом воздействии моментов с постоянной равнодействующей mi = = Ю Н-м. Расчет производился с использованием формул (7.64) при частоте внешней нагрузки, совпадающей с частотой основного тона v/g = и о в момент времени t = тг/шо- Кривые соответствуют различным значениям радиуса моментной окружности 1 — а — 0,25, 2 — а — 0,50, 3 — а — 0,75. Максимальных значений эти величины достигают при а = 0,25. Далее прогиб уменьшается по модулю и меняет знак. [c.392] Таким образом, если частота возмущающей нагрузки превосходит частоту основного тона, но совпадает с одной из более высоких собственных частот колебаний круговой трехслойной пластины, то наблюдается существенный рост амплитуды колебаний. Это может привести со временем к нежелательным последствиям при эксплуатации инженерных конструкций в условиях гармонических воздействий. [c.392] Вернуться к основной статье