ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания под действием локальных и импульсных нагрузок из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Равномерная сходимость рядов (7.18) обеспечена полнотой используемой системы фундаментальных функций [130, 161]. [c.368] Задача по исследованию вынужденных колебаний, как правило, сводится к отысканию параметров п( ) разложения в ряд заданной нагрузки и определению функции Tn t). Далее начальные условия (7.2) принимались однородными гу(г, 0) = гу(г, 0) = = О, что согласно (7.17) приводит в (7.21) к нулевым константам интегрирования — 0. [c.369] Численный расчет проводился для защемленной по контуру круговой пластины единичного радиуса, слои которой набраны из материалов Д16Т фторопласт Д16Т. В ряде случаев указано на возможность пересчета полученных результатов на пластины произвольного радиуса го. Собственные частоты колебаний Шп вычислялись по формуле (7.11) с использованием собственных чисел из табл. 7.1 и параметров слоев h = h2 = 0,01, с = 0,05. [c.369] После этого вынужденные колебания круговой трехслойной пластины описываются соотношениями (7.18), а функция Tn t) вычисляется по формуле (7.21) с учетом (7.25). [c.370] При 6=1 нагрузка распределена по всей поверхности пластины. [c.370] На рис. 7.4 показано изменение прогиба (а) и относительного сдвига в заполнителе (б) вдоль радиуса рассматриваемой пластины при до = 7000 Па. Кривые рассчитаны для различных значений радиуса пятна локальной нагрузки 1 —Ь = 0,5, 2 — Ь = 1. Момент t = тг/с о = 0,033 с соответствует максимуму функции (7.26) при частоте ujq. [c.370] Заметим, что все полученные числовые результаты можно распространить на трехслойные пластины произвольного радиуса, если использовать модифицированное время — г/гд. [c.370] Рисунок 7.5 иллюстрирует сходимость ряда (7.18). При расчете прогиба суммировались первые восемь членов ряда. Добавление еще последующих 92 слагаемых изменяло результат менее чем на 0,1 %. Отдельные точки на графике соединены для лучшего зрительного восприятия процесса сходимости. [c.371] В дальнейших численных расчетах ограничение длины суммируемого ряда исследовалось в каждом случае отдельно и приводится лишь конечный числовой результат. [c.371] Рисунок 7.6 иллюстрирует влияние величины радиуса пятна 6 поверхностной нагрузки интенсивностью до = 7 10 Па на изменение во времени максимального прогиба 1 — Ь = 0,25, 2 — 6 = 0,5, 3 — Ь = 0,75, - —6 = 1. Здесь наблюдается отнулевой циклический процесс, так как минимальное значение прогиба в центре пластины Wmin = 0. [c.371] На рис. 7.8 показано изменение прогиба вдоль радиуса пластины при интенсивности импульса q = 10 Па- с в момент времени t = 7г/(2о о), соответствующий максимуму функции времени (7.29). Здесь при суммировании рядов также учитывались первые восемь членов. [c.372] В частном случае 6 = 1, отсюда следует решение (7.29). [c.372] Предельная продолжительность импульса в данном случае И тг/(2а о) = 0,016 с. Достичь величины за это время можно нагрузкой 7q = q /t-[ = 437,5 кПа, которая в 62,5 раза больше qq. Максимальный прогиб от такой нагрузки будет во столько же раз больше прогиба от о- Следовательно, поверхностная динамическая нагрузка, постоянная во времени, вызывает в пластине перемещения в 13,3 раза большие, чем при импульсном воздействии. [c.373] При a = 0 из (7.34) следует решение (7.32). [c.373] На рис. 7.10 показано изменение формы и величины прогиба пластины вдоль ее радиуса в зависимости от продвижения кольцевого пятна нагрузки к контуру. Его толш ина принята d — Ь — а — 0,2Б, интенсивность нагрузки до — 7000 Па, момент времени t — тг/шо соответствует максимальному значению функции (7.34). [c.373] Кривая 1 иллюстрирует прогиб при воздействии распределенной нагрузки по кольцу а = О, 2 — а = 0,25, 3 — а = 0,5, 4 а = 0,75. Наименьший прогиб возникает при нагрузке, сосредоточенной у контура, наибольший— если нагрузка распределена по кольцу 0,25 г 0,5. [c.374] В частном случае при а = О из (7.36) получим решение (7.32). [c.374] На рис. 7.11 показано изменение величины прогиба пластины в зависимости от продвижения кольцевого пятна импульсной нагрузки к контуру. Ширина пятна принята d — Ь — а — 0,2Ь, интенсивность = 700 Па-с, момент времени t = 7г/(2о о) соответствует максимальному значению функции (7.36) при основной собственной частоте ljq. При сохраняющейся толщине кольца нагрузки наименьший прогиб в центре трехслойной пластины наблюдается при импульсе, примыкающем к ее контуру. По мере приближения пятна к центру величина максимального прогиба сначала увеличивается и достигает экстремума примерно при а = 0,34, затем идет на спад. [c.374] Рисунки 7.13 и 7.14 иллюстрируют изменение прогиба в центре круговой трехслойной пластины под действием постоянной поперечной погонной силы с равнодействующей Q = 7000 Н. [c.376] На первом из них зафиксировано в момент времени t = 7г/о о нелинейное уменьшение прогиба по мере роста радиуса а окружности, вдоль которой приложена сила Q, на втором изменение прогиба во времени при различных радиусах силовой окружности 1 а — Ь, 2 а — 0,2, 5 а = 0,4,. а = 0,6, 5 а = 0,8. Колебательный процесс носит отнулевой характер. В обоих случаях максимальный прогиб соответствует приложению сосредоточенной силы в центре пластины. [c.376] Вернуться к основной статье