ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие выпуклой параболической нагрузки из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Данный параграф написан Д.В. Леоненко (аспирант Белорусского университета транспорта). [c.279] Перемещения щ х) 2(ж), w x), W2 x) в задаче о вынужденных колебаниях рассматриваемого стержня под действием нагрузки (5.95) описываются формулами (5.59). Функция mi(t) определяется из решения (5.20) с учетом (5.96), после чего Tmi t) следует из (5.17). [c.280] На рис. 5.62 а, б показаны прогибы в центре стержня и продольные перемещения на правом краю несущих слоев в зависимости от времени. Номера кривых без штрихов соответствуют перемещениям второго слоя к — 2), со штрихами — первого слоя к = 1) при различных по форме нагрузках 1 — выпуклая параболическая с амплитудой Qq = 1,Бдо, —прямоугольная при до = 5,5 МПа, 3 — параболическая qq. Сравнение перемещений по кривым 2 и 3, вычисленных при одинаковой максимальной интенсивности qq, показывает, что прямоугольная динамическая нагрузка вызывает больший прогиб. [c.281] Если принять одинаковую равнодействующую для этих типов нагрузок, то в соответствии с (5.98) амплитуда параболической Qq = l,bqo- В результате получим кривые 1, превосходящие по максимуму перемещения от равномерно распределенной нагрузки 2. Это с точки зрения прочности говорит о большей опасности параболической нагрузки. [c.281] Отметим, что продольные перемещения в несущих слоях имеют разные знаки. [c.281] На рис. 5.63а показано изменение во времени прогиба w, на рис. 5.63 6 — продольного перемещения wi, взятых в центре и на правом конце трехслойного стержня соответственно, при воздействии параболических q = 1,5 и ( ) = 2 10 Па- с (5) и прямоугольной 2) импульсных нагрузок. Здесь, как и в предыдущем случае, при одинаковой амплитуде нагрузок максимальный прогиб (5) от параболического импульса меньше по величине. Если импульсы статически эквивалентны, то прогиб 1), вызванный параболическим импульсом, больше. [c.282] Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений. [c.282] Для четных значений параметра т дифференциальное уравнение (5.104) становится однородным. При принятых нулевых начальных условиях соответствующие функции Стг(0 — О = 2,4,6.). [c.283] На рис. 5.64 а, б показано нарастание амплитуды прогиба w в центральном сечении [х — 1/2) тл продольного перемеш ения щ на правом краю х = V) в первом слое трехслойного стержня в зависимости от времени при совпадении частоты внешней параболической нагрузки с собственной частотой ш — 845 с . [c.283] По сравнению с кривыми на рис. 5.30 за одинаковый промежуток времени при воздействии эквивалентной параболической нагрузки [qq = 1,5 7о, Qo = 300 Па) нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Количество колебаний на принятом интервале времени велико, поэтому процесс колебаний на рис. 5.64 неразличим. [c.284] Аналогичные перемещения в стержне при резонансе по частоте колебаний usi = 5420 с показаны на рис. 5.65 а, 5. Здесь амплитуда колебаний нарастает медленнее примерно в 275 раз. [c.284] Перемещения щ х), ич х), w x), W2 x) в рассматриваемой задаче описываются соотношениями (5.59). Функция rni t) определяется из соотношения (5.20) с учетом (5.108). После этого функции времени Tmi t) следуют из (5.17). [c.285] При b — I Ш (5.109) следует решение предыдуш ей задачи (5.97). [c.285] Рисунок 5.66 а, б показывает изменение прогиба центрального поперечного сечения трехслойного стержня и продольного перемещения концевого правого сечения в зависимости от длины пятна локальной распределенной нагрузки в момент времени 0- Кривые 1, 3 образованы воздействием локальной выпуклой параболической нагрузки с амплитудами q — 1,5 7о тл qq — = 5,5 МПа соответственно, 2 — перемещения от прямоугольной нагрузки qq. [c.285] При одинаковой амплитуде qq прогиб от параболической нагрузки меньше на 19%. Если параболическая нагрузка (qfp) статически эквивалентна прямоугольной, то прогиб от нее больше на 22 %. Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений, взятых в крайнем правом сечении стержня. [c.285] При b = I из (5.112) следует решение (5.101). [c.286] Па рис. 5.67 а, б показано изменение во времени прогиба и продольного перемещения внешнего слоя, взятых в центре и на правом конце трехслойного стержня соответственно, при воздействии выпуклых параболических q — 1), — 2х X 10 Па с (5) и прямоугольной qyt (2) локальных импульсных нагрузок, распределенных на участке х 1/2. [c.286] как и в предыдуш ем случае, при одинаковой амплитуде нагрузок максимальный прогиб 3) от выпуклого параболического импульса меньше, чем от прямоугольного. Если импульсы статически эквивалентны, то прогиб (i), вызванный параболическим импульсом, несколько больше. [c.286] Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемеш ений. [c.286] В этом случае дифференциальное уравнение для определения неизвестной функции mi t) (5.104), его решение (5.105) и константы интегрирования (5.106) сохраняют свой вид, но параметры E i и Ejn нужно вычислять по формулам (5.114). [c.287] Вернуться к основной статье