ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания под действием нагрузок синусоидальной формы из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " В приведенных ранее примерах вынужденных колебаний упругого трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем интенсивность внешней поверхностной нагрузки принималась постоянной внутри области воздействия. Ее форма в произвольный момент времени была прямоугольной. Интерес представляют также колебания стержня, вызванные поверхностными нагрузками других форм, в частности, синусоидальной. [c.266] Теперь искомые перемещения щ х), U2 x), w-[ x), W2 x) в задаче о вынужденных колебаниях трехслойного стержня описываются формулами (5.59). Функции mi t) определяются из соотношения (5.20) с учетом (5.61), после чего Tmi t) следуют из (5.17). [c.267] Здесь наблюдается тот же эффект при одинаковой максимальной интенсивности прямоугольная нагрузка вызывает большие перемещения и является более опасной, при одинаковой равнодействующей более опасна синусоидальная нагрузка. [c.269] При т ф дифференциальное уравнение вырождается. [c.269] Следовательно, если частота внешней возмуш аюш ей силы (5.66) совпадает с одной из собственных частот колебаний стержня при п 1, то наблюдается ложный резонанс. [c.270] На рис. 5.53 показано нарастание амплитуды прогиба w в центральном сечении [х = 1/2) и продольного перемещения щ на правом краю х — I) в первом слое трехслойного стержня в зависимости от времени при совпадении частоты внешней синусоидальной нагрузки с собственной частотой = 845 с . При более высоких частотах наблюдается ложный резонанс. Форма оги-баюш ей повторяет в основном аналогичную кривую на рис. 5.30, но за одинаковый промежуток времени при эквивалентной синусоидальной нагрузке нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Амплитуда синусоидальной нагрузки здесь — 0,57rq 0) где qQ — 300 Па. [c.270] Перемещения щ х), U2 x), wi x), W2 x) в рассматриваемой задаче о вынужденных колебаниях трехслойного стержня под действием локальной синусоидальной нагрузки (5.70) описываются соотношениями (5.59). Функция rniit) определяется из соотношения (5.20) с учетом (5.71), (5.72). После этого функции времени Tjni t) следуют из (5.17). [c.271] При b — I Ш (5.73), (5.74) следует решение задачи (5.62). [c.271] Рисунок 5.54 а показывает изменение прогиба wi центрального поперечного сечения трехслойного стержня, рис. 5.54 б — продольного перемещения щ концевого правого сечения в зависимости от длины пятна локальной распределенной нагрузки в момент времени to. [c.272] Кривые 1, 3 соответствуют воздействию синусоидальной поверхностной нагрузки с амплитудами = 0,5тгдо и до = 5,5х X 10 Па соответственно, 2 — перемещения от прямоугольной нагрузки qQ. [c.272] При одинаковой амплитуде q прогиб от синусоидальной нагрузки меньше на 26%. Если синусоидальная нагрузка (о д) статически эквивалентна прямоугольной, то прогиб от нее больше на 23%. [c.272] Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений, взятых в крайнем правом сечении стержня. [c.272] При Ь = I ш (5.78), (5.79) следует решение (5.65). [c.273] На рис. 5.55 а показано изменение во времени прогиба w-[, на рис. 5.55 6 — продольного перемещения взятых в центре и на правом конце стержня соответственно, при воздействии синусоидальных q = 0,57rqf ( ) = 2 10 Па-с (5) и прямоугольной Qii (2) импульсных нагрузок, распределенных на участке х 1/2. Здесь, как и в предыдущем случае, при одинаковой амплитуде нагрузок максимальный прогиб 3) от синусоидального импульса меньше. Если импульсы статически эквивалентны, то прогиб (i), вызванный синусоидальным импульсом, больше. Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений. [c.273] Возникновение ложного резонанса здесь не наблюдается, так как коэффициенты Ет в (5.81) не обращаются в нуль ни при каких значениях Ь ф I. [c.275] При одинаковой амплитуде нагрузок прогиб от синусоидальной меньше на 22 %. Если синусоидальная нагрузка (q g) статически эквивалентна прямоугольной, то прогиб от нее больше на 22%. Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений. [c.275] При а = О из (5.89) следует решение (5.74). Явление ложного резонанса здесь не проявляется, если Ь I и а 0. [c.277] При одинаковой амплитуде прогиб от синусоидальной нагрузки меньше на 42 %. Если нагрузки статически эквивалентны, то прогиб от синусоидальной незначительно больше. Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений. [c.277] При а = О из (5.92) следует решение (5.79). [c.278] При одинаковой амплитуде нагрузок прогиб 3 от синусоидального импульса значительно меньше по величине, чем от прямоугольного 2. Если импульсы статически эквивалентны (кривые 1, 2), то соответствующие прогибы в центре стержня примерно одинаковы при некотором превосходстве от синусоидального, который достигает максимума при а = 0,375. Примерно такая же картина наблюдается и для продольных перемещений. [c.278] Вернуться к основной статье