ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резонансные воздействия равномерно распределенных нагрузок из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Рассмотрим вынужденные поперечные колебания упругих трехслойных стержней под действием гармонических резонансных нагрузок, т. е. нагрузок, частота которых совпадает с одной из собственных частот колебаний системы. Начальные условия движения принимаем нулевыми, что не уменьшает общности решений, но делает выкладки менее громоздкими. [c.253] Для четных m соответствующие параметры нагрузки qm t) — 0. [c.253] Следовательно, поперечные колебания трехслойного стержня под действием резонансной нагрузки (5.41) описываются перемещениями (5.42), в которых функция времени mi t) и константы интегрирования определяются выражениями (5.45), (5.46). [c.254] Еще раз следует подчеркнуть, что ложный резонанс наблюдается не всегда, а для определенного вида внешних нагрузок — в данном случае для поверхностной нагрузки, равномерно распределенной по всей длине трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем. Подобное явление для однородных стержней отмечалось в работе [221], для трехслойных стержней с несжимаемым заполнителем — [54. [c.254] Численный счет здесь и далее в этом параграфе проводился для рассмотренного трехслойного стержня единичной длины, слои которого набраны из материалов Д16Т-фторопласт-Д16Т. Относительные толщины слоев принимались равными hi — 0,01, /i2 = 0,05, с = 0,09. Амплитуда интенсивности поверхностной нагрузки до = 6,4 10 Па, если иное не оговорено. Первые четыре частоты свободных колебаний, соответствующие индексу г = 1, следующие Шт = 845, 2606, 5420, 8955 с . Для второй и четвертой из них должен наблюдаться ложный резонанс. [c.255] На рисунках 5.30, 5.31 построены графики изменения прогиба х — 1/2) и продольного перемещения щ х — I) в зависимости от времени t при совпадении частоты внешней равномерно распределенной нагрузки с собственными частотами трехслойного стержня Ши — 845 с и о з1 = 5420 с соответственно. Амплитуда резонансных колебаний нарастает во всех случаях, однако с ростом частоты нарастание амплитуды замедляется примерно в 25 раз. Здесь интенсивность поверхностной нагрузки — = 300 Па. Количество колебаний на принятом интервале времени велико, поэтому процесс колебаний на рис. 5.30 неразличим. [c.255] Если частота возмущающей силы совпадает со второй собственной частотой J21 = 2606 с то наблюдается процесс вынужденных колебаний рассматриваемого трехслойного стержня без нарастания амплитуды (рис. 5.33), т. е. имеем ложный резонанс. [c.256] Далее рассмотрим несколько примеров локального резонансного воздействия на трехслойный стержень. Для удобства аналитической записи нагрузки по-прежнему воспользуемся функцией Хевисайда Hq x). Основная наша задача —определить коэффициенты Ет, так как уравнение (5.44), его решение (5.45) и константы интегрирования Amij Bmi (5.46) сохраняют свой вид. [c.256] Таким образом, если длина участка 6, на который действует равномерно распределенная нагрузка (5.47), удовлетворяет условию (5.49), то резонансная составляющая решения (5.45) будет нулевой, так как соответствующий коэффициент Ет — 0. Нарастание амплитуды колебаний отсутствует. [c.257] На рис. 5.34 приведены перемещения первого несущего слоя при t = 1св зависимости от длины Ь пятна распределенной резонансной нагрузки, частота которой ши — 845 с а —в центре стержня [х = 0,5), б — щ в концевом сечении х = I). С увеличением нагрузки перемещения нелинейно возрастают. [c.257] Перемещения вдоль оси стержня при резонансе по частоте ии и длинах пятна нагрузки Ь = 0,25 0,5 0,75 1 (номера кривых соответственно возрастают) в момент t = 1 с приведены на рис. 5.35. [c.257] Этот эффект изменения формы колебаний при резонансе по частоте (jJ2i = 2606 с подтверждают и графики на рисунках 5.37, 5.38. [c.258] На рис. 5.38 показано изменение перемещений в первом слое стержня вдоль его оси в различные моменты времени 1 —t = = 2с, 2 —t = 9с при длине пятна нагрузки 6 = 0,5. Здесь также отчетливо проявляется одно узловое сечение у прогибов и два — у продольных перемещений. [c.259] Графики прогибов (рис. 5.41 а) и продольных перемещений (рис. 5.41 б) первого слоя, взятые в различные моменты времени 1 — t = с, 2 — i = 10 , показывают изменение перемещений вдоль оси стержня при длине пятна нагрузки 6 = 0,5. Здесь также отчетливо проявляются два узловых сечения у прогибов и три — у продольных перемещений. [c.260] Подобная картина поведения перемещений наблюдается и при резонансной нагрузке, распределенной по всей поверхности первого слоя стержня (6 = 1). [c.260] Таким образом, если длина участка (6 — а) или же (6 + а), на который действует равномерно распределенная нагрузка (5.50), удовлетворяет условию (5.52), то резонансная составляющая решения (5.45) будет нулевой, так как соответствующий коэффициент = 0. Нарастание амплитуды резонансных колебаний отсутствует. [c.261] На рис. 5.42 а приведен график изменения прогиба w [х = = //2), на рис. 5.42 б продольного перемещения щ [х = I) внешнего несущего слоя в зависимости от места расположения левого края а пятна нагрузки [Ь — а = 0,25). Здесь принята резонансная частота внешней возмущающей нагрузки шц = 845 с , момент времени —t = 1 с. Максимумы перемещений наблюдаются при пятне нагрузки, расположенном в центральной части стержня (а = 0,375). [c.261] На рис. 5.44 а приведен график изменения прогиба, на рис. 5.44 6 продольного перемещения внешнего несущего слоя вдоль оси стержня в зависимости от места расположения левого края пятна резонансной нагрузки [Ь — а = 0,25) 1 — а = О, 2 — а — 0,25, 3 — а — 0,5, 4 а — 0,75. Резонанс происходит по частоте о П) время действия нагрузки t = 1 с. [c.261] Вернуться к основной статье