ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругопластический трехслойный стержень из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Воспользуемся системой координат, введенной ранее в п. 4.1.1 (см. рис. 4.1). На внешний слой стержня действует распределенная силовая нагрузка р х), q x). Все перемещения и линейные размеры отнесены к длине стержня I. [c.168] Рассмотрим методику решения поставленной краевой задачи. Напомним, что силовые уравнения равновесия (4.11) и граничные условия (4.12) были получены независимо от физических уравнений состояния. Поэтому мы можем воспользоваться ими и в рассматриваемом случае. Если во внутренних силовых факторах (4.8), входящих в уравнения (4.11), выразить напряжения через деформации, используя соотношения (4.47), а затем деформации через три линейно независимые функции и х), ф х), w x) с помош ью формул (4.2) и (4.3), то в результате получим систему нелинейных дифференциальных уравнений. О точном ее решении в данном случае говорить не приходится. Поэтому воспользуемся методом упругих решений Ильюшина (см. 1.7), который распространим на исследуемые слоистые системы. [c.169] Систему уравнений для определения искомых функций получим, подставив в уравнения равновесия (4.51) соотношения (4.15), выражающие упругие составляющие внутренних усилий через и, ф и W. [c.170] Константы 8 сохраняют вид (4.58). [c.173] Таким образом, формулы (4.57)-(4.59) дают в итерациях аналитическое решение задачи о деформировании трехслойного упругопластического стержня при квазистатических нагрузках для различных видов граничных условий. [c.173] Аналитический вид функций для несущих слоев принимался в виде (1.77), для заполнителя — в виде (1.93). Соответствующие механические характеристики материалов взяты из таблиц 1.1, 1.3. [c.174] Рисунки 4.23, 4.24 демонстрируют практическую сходимость метода упругих решений. За искомое решение принято 12-е приближение, которое отличается от предыдущих двух менее чем на 1 % — как для прогибов w, так и для сдвигов ф. Номер кривых на иллюстрациях соответствует номеру п итерации, п = О — упругому решению. [c.174] Заметим, что, изменяя соответствуюш им образом толщины слоев или их материалы, мы можем смещать напряжения в стержне в положительную или отрицательную области в зависимости от характера эксплуатации конструкции. [c.175] Нелинейный характер зависимости решения от нагрузки показан на рис. 4.26. Величины нагрузок принимались в пределах, позволяющих проявить физически нелинейные свойства материалов слоев, не выходя за рамки теории малых упругопластических деформаций. [c.175] Зависимость максимального относительного сдвига в заполнителе ф (а) и прогиба w (б) от интенсивности внешней нагрузки 7, соответствующая решению задачи теории упругости линейна 1). В случае теории малых упругопластических деформаций нелинейность усиливается с ростом нагрузки (2). При счете полагалось hi — h2 — с — 0,0Ь. [c.175] Анализируя представленные числовые результаты, можно сказать, что учет нелинейных свойств материалов слоев приводит к увеличению максимальных перемещений на 75 %, а напряжений — до 20 %. [c.175] Увеличение объемной деформации учитывается величинами Bkl. [c.176] За время действия нейтронного потока t величина потока достигла значения/i = 5 10 м , предел текучести увеличился на 10%, а объемная деформация — на 1 %. [c.176] При численном исследовании повторного знакопеременного нагружения указанного трехслойного стержня применялась теорема о циклических нагружениях упругопластических тел в нейтронном потоке (см. 2.7). На рисунках 4.27, 4.28 показано изменение сдвига ф и прогиба w вдоль оси трехслойного стержня, рассчитанное по различным физическим уравнениям состояния. Кривые с одним штрихом соответствуют нагружению из естественного состояния, с двумя штрихами — повторный изгиб знакопеременной нагрузкой i —решение упругой задачи, 2 — мгновенная упругопластичность без радиации, 5 — упругопластический изгиб предварительно облученного стержня (/i = 5х X 10 м ). [c.176] При совместном воздействии силовой нагрузки и нейтронного потока 7i деформирование пойдет по кривой 2. Последуюш ая мгновенная разгрузка и силовое знакопеременное воздействие при уровне радиации 7i вызовет в стержне сдвиг и прогиб, показанные кривыми 2 . Если бы циклической нагрузке подвергался предварительно облученный стержень, то деформирование пошло бы по кривым 3 , так как предел текучести был бы выше. [c.176] Была проведена численная проверка удовлетворения третьего из уравнений равновесия (4.53) для упругопластического стержня (рис. 4.29) кривая — правая часть уравнения, точки — левая часть. Тепловое воздействие здесь не учитывалось. Полученные результаты свидетельствуют об удовлетворительном выполнении основного из уравнений равновесия, чем подтверждают достаточную точность и достоверность представленных числовых решений. [c.177] Вернуться к основной статье