ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформирование стержня нагрузками локального тиДеформирование стержня нагрузками различных форм из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Подставив полученные выражения (4.21) в (4.20), получим относительный сдвиг в заполнителе ф х). Прогиб w[x) и продольное перемещение и х) найдем из остальных уравнений системы (4.16). [c.143] Константы интегрирования (7i, g определяются из граничных условий. При этом предполагается наличие на торцах жестких диафрагм, препятствующих относительному сдвигу слоев. Рассмотрим два вида закрепления стержня. [c.144] Константы 2, Сз, Се, s сохраняют свой предыдущий вид (4.25). [c.145] Таким образом, выражения (4.22)-(4.27) дают аналитическое решение задачи о деформировании упругого трехслойного стержня для различных видов граничных условий. Следует отметить, что при р = О, O = onst полученное решение (4.28) совпадает с известным решением, приведенным в [308. [c.145] При численной реализация решения (4.28) принимались относительные толщины слоев с = 0,09, h + h2 — 0,06, интенсивность распределенной нагрузки q = 10 Па. Кривые на рисунках 4.2 4.4 соответствуют различным случаям асимметрии стержня l-hi=h2 = 0,03, 2-hi= 0,04, /i2 = 0,02, 3-hi= 0,02, /i2 = = 0,04, 4-hi= 0,05, h2 = 0,01, 5-hi= 0,01, /i2 = 0,05. [c.146] По перемещениям ф(х), w x) (см. рисунки 4.2 и 4.3) и нормальным напряжениям сгх (см. рис. 4.4), рассчитанным для стержня постоянной массы с асимметричным распределением материала несущих слоев, можно сделать вывод о том, что наиболее жестким на изгиб является двухслойный стержень, в котором масса несущих слоев сосредоточена в одном слое. Симметричный по толщине трехслойный стержень имеет наибольший прогиб. [c.147] Нормальные напряжения сГх вычислены в заделке [х = 0) упругого трехслойного стержня. При увеличении асимметрии стержня напряжения в большей степени изменяются в утончаемом слое. В слое, который увеличивает свою толщину, напряжения мало отличаются от случая симметричного стержня. Манипулируя толщиной слоев, мы можем сдвигать напряжения в положительную или отрицательную область для нужного слоя. В местах склейки слоев напряжения претерпевают разрыв в связи с различием упругих характеристик материалов. [c.147] На рисунках 4.6, 4.7 показано изменение сдвига в заполнителе и прогиба по оси трехслойного стержня единичной длины в зависимости от длины участка, на котором действует распределенная нагрузка 1 — а = 0,25, 2 — а = 0,50, 3 — а = 0,75, 4 а — 1. Анализируя кривые, можно сделать вывод о нелинейном росте максимальных значений прогиба и относительного сдвига при увеличении линейного участка действия нагрузки. [c.150] Числовые результаты. На рисунках 4.9, 4.10 показано изменение относительного сдвига в заполнителе и прогиба (4.32) по длине трехслойного стержня в зависимости от координаты X — а приложения сосредоточенной силы Q — —1,5 10 Н 1 — а = О, 25, 2а — 0,50, За — 0,75, 4 о, — 1 00- Кривые 4 соответствуют случаю приложения силы на консольном конце стержня. [c.153] Числовые результаты. На рисунках 4.12, 4.13 показаны сдвиг в заполнителе и прогиб трехслойного стержня, рассчитанные по формулам (4.33). Номера кривых соответствуют координатам (ж = а) сечения, в котором приложен сосредоточенный момент М = -7,5 Ю Н-м 1-а = 0,2, 2-а = 0,4, 3-а = 0,5, 4 -а = 0,6, 5 а = 0,8, 6 а = 1,0. Следует отметить изломы на кривых ф с вершинами в точкс1х приложения момента. Причем, если он находится на консольном конце стержня, то появлению сдвига в заполнителе препятствует жесткая диафрагма. Прогиб при этом минимален. Максимальные значения исследуемых параметров достигаются, когда момент приложен в середине стержня. [c.155] Числовые результаты. Здесь и далее в этом пункте принимались относительные толщины слоев /ii = 0,02, /12 = 0,04, с = = 0,09, интенсивность распределенной нагрузки Ю Па. [c.158] Действие выпуклой параболической нагрузки. [c.159] Рассмотрим деформирование упругого трехслойного стержня, вызванное локальной поверхностной нагрузкой параболической формы. [c.159] Числовые результаты. На рисунках 4.18, 4.19 показано изменение относительного сдвига в заполнителе и прогиба вдоль оси трехслойного стержня, рассчитанное по формулам (4.38). Первые три кривые соответствуют действию нагрузки на всю внешнюю поверхность стержня (6 = 1) 1 —параболическая qq, —прямоугольная до, 5—эквивалентная параболическая Qq = = 1,5 7о- Для остальных полагалось Ь = 0,5 - /—параболическая до, 5 прямоугольная до, эквивалентная параболическая д . [c.161] При одинаковой амплитуде нагрузок (кривые 1, 2 и 4i 5) перемещения от равномерно распределенной нагрузки гораздо больше по величине. Если в соответствии с (4.36) одинаковы равнодействующие, то максимальные перемещения несколько больше от параболической нагрузки. [c.161] Следует отметить, что здесь прогибы и сдвиги по величине и форме практически не отличаются от соответствующих перемещений при синусоидальной нагрузке, что объясняется близостью форм этих нагрузок. [c.161] Числовые результаты. На рисунках 4.21, 4.22 показано изменение относительного сдвига в заполнителе и прогиба вдоль оси трехслойного стержня, рассчитанное по формулам (4.40). Первые три кривые соответствуют действию нагрузки на всю внешнюю поверхность стержня (6 = I) 1 параболическая дго, 2 — прямоугольная 70, 3 — эквивалентная параболическс1я q = Sq o-Для остальных полагалось 6 = 0,5 4 — параболическг1я 5 — прямоугольная qq, 6 — эквивалентная параболическая Qq. [c.164] При одинаковой амплитуде нагрузок (кривые 1, 2 и 5) перемещения от равномерно распределенной нагрузки гораздо больше по величине. Если в соответствии с (4.36) одинаковы рав-нодействуюш ие, то максимальные прогибы практически совпадают. [c.164] Следовательно, при локальных статических нагружениях в области упругих деформаций перемещения в трехслойном стержне определяются в основном статическим эквивалентом распределенной нагрузки, а не ее формой. [c.164] Вернуться к основной статье