ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановки и методы решения задач линейной вязкоупругости из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " В предыдущих разделах предполагалось, что при неизменных во времени воздействиях напряжен но-деформированное состояние рассматриваемого тела остается неизменным. Однако многие материалы, например полимеры, бетоны, композиты и т. д., даже при комнатных температурах обладают способностью медленно деформироваться во времени при постоянных напряжениях. Это свойство материалов называют ползучестью. [c.46] Необходимость учета ползучести в расчетных моделях возникла в середине XX века благодаря запросам инженерной практики, прежде всего турбостроения. Впоследствии эти модели нашли свое применение в атомной энергетике, химическом машиностроении, авиастроении, реактивной технике, строительстве. Запросы машиностроения привели к резкому увеличению экспериментальных и теоретических исследований в области ползучести. [c.46] Заметим, что металлы при нагреве также проявляют в процессе эксплуатации реономные свойства [255]. Так называются механические свойства материалов, существенно зависящие от времени. [c.47] Ползучесть экспериментально можно исследовать при растяжении цилиндрических образцов. Г рафики роста деформаций со временем при постоянных напряжениях называются кривыми ползучести. На рис. 1.4 схематически показаны условия испытания и кривая ползучести. [c.47] Верхний конец образца закрепляется, а к нижнему — прикладывается нагрузка. Ведется наблюдение за изменением длины в расчетной части образца, строится кривсш изменения деформации е от времени t. Деформация увеличивается от своего начального значения q которое отражает упругие свойства материала и соответствует мгновенно приложенной нагрузке Р. [c.47] Явление уменьшения напряжения в твердом теле при постоянной деформации называется релаксацией. [c.47] В реальных элементах конструкций ползучесть и релаксация как реономные свойства материала проявляются одновременно, взаимосвязанно. Их можно отразить аналитически, вводя время t в связь напряжений и деформаций твердого тела. Предложенный Больцманом способ описания этой взаимосвязи основан на предположении о влиянии всего предшествующего времени действия напряжений на деформацию в данный момент. Подобные среды называются линейными вязкоупругими наследственного типа. [c.48] Первоначальное развитие теории вязкоупругости связано с именами Больцмана, Максвелла, Кельвина, Фойхта. Многие достижения современного ее состояния определяются работами Ильюшина, Ишлинского, Колтунова, Москвитина, Работнова, Слонимского, Ржаницына, Победри и других отечественных ученых. В частности, Ильюшиным подробно разработана общая теория термовязкоупругости, предложен эффективный метод решения частных задач — метод аппроксимаций [122]. [c.48] Следовательно, достаточно определить одно из ядер экспериментально, другое можно получить аналитически. В том случае, если из экспериментов определены все ядра, уравнение (1.44) служит для проверки удовлетворительности описания деформаций принятой моделью. [c.49] Считая Sjj(O) = О и требуя J(0) = 1/2)G, Г(г) = 2G dJ t)/dt, приходим к уравнению (1.42). Аналогично можно установить идентичность уравнений (1.43) и второго из (1.45). [c.49] Величина J t) называется податливостью (или функцией ползучести) при чистом сдвиге. Она вычисляется по экспериментальным кривым ползучести. Аналогично могут быть определены значения ядра релаксации R t) из опытов на чистый сдвиг. [c.50] Для аппроксимации экспериментальных данных на практике в основном используются следующие аналитические выражения для ядер ползучести и релаксации. [c.50] Наличие в этом представлении только двух констант материала Л и р затрудняет его применение для описания экспериментальных данных в широком диапазоне времени, особенно в начальный период нагружения. [c.50] Подставляя эти выражения в интегральное соотношение между ядрами ползучести и релаксации (1.44) и требуя, чтобы оно было тождеством, получим 2т уравнений, связываюш их константы резольвенты Bi и qi и константы ядра А и pi . [c.50] Полученные уравнения могут оказаться полезными при определении одного из ядер, если другое известно. Из первой системы уравнений определяются корни qi. Они должны быть вещественными, неравными между собой и отличными от pi. После этого из второй системы линейных уравнений определяются коэффициенты В . [c.51] Она отличается от резольвенты ядра Дуффинга только множителем е Р . Это ядро часто применяется в настоящее время для конкретных численных расчетов. Оно хорошо протабулировано Колтуновым соответствующие графики, таблицы и варианты расчета его параметров приведены в монографии [146. [c.51] Его резольвенту получим из резольвенты (1.47), приняв а — /3. [c.52] Функцию 9a /3,t) Работнов назвал дробно-экспоненциальным ядром. Это ядро получило широкое распространение в литературе благодаря большим возможностям описания реологических свойств материалов и благодаря наличию достаточно разработанной специальной алгебры соответствующих операторов [249]. [c.52] Сравнивая (1.48) с соотношениями (1.17), заключаем, что физические соотношения линейной вязкоупругости имеют точно такой же вид, что и уравнения обобш енного закона Гука, только модуль сдвига G заменен оператором G. [c.53] Таким образом, становится определенной операция деления на некоторый оператор. [c.53] Вернуться к основной статье