ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение произвольной систем,i сил к двум скрещивающимся силам. Теорема Вариньона для произвольной системы сил из "Курс теоретической механики. Т.1 " В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299] Таким образом, имеем теорему главный вектор системы сил Р и главный момент силового винта — инварианты преобразования центра приведения полюса) О. В связи с этим они называются инвариантами системы сил. [c.299] Среди этих инвариантов независимых лишь два. [c.300] Заметив, что можно найти, проектируя Мд на направление главного вектора, придем к выводу, что момент М1 по модулю — наименьший из главных моментов, которые можно найти при произвольных выборах центра приведения. [c.300] На основании следствий из 98 заключаем, что произвольная система сил полностью характеризуется своими инвариантами. [c.300] Аналитическое определение элементов силового винта — частный случай вопроса, рассмотренного в 99. [c.300] Составляющими силового винта являются главный вектор К и главный момент М1. Кроме того, аналитическому определению подлежит положение в пространстве центральной винтовой оси. [c.300] Это условие теряет смысл при К = 0. [c.300] Теперь перейдем к нахождению уравнения центральной винтовой оси системы сил. [c.300] Заметив, что формуле (11.173) соответствует найденное выше равенство (111.36), можно непосредственно воспользоваться уравнениями (11.174). [c.300] Этим исчерпывается вопрос о приведении системы сил к канонической форме. [c.301] Рассмотрим конкретный пример такого приведения. [c.301] Привести эту систему сил к канонической форме и определить координаты Xи (/точки пересечения винтовой центральной оси с плоскостью Оху. [c.301] Выбор системы координат для решения данной задачи виден из рис. 147. [c.301] Этим заканчивается решение задачи. [c.302] В этом параграфе рассмотрены некоторые дополнительные свойства произвольной системы сил и, в частности, показано, что ее можно привести к двум скрещивающимся силам. [c.302] Предположим, что система сил приведена к силовому винту. Силовой винт состоит из пары сил, образованной силами F и —F, и силы, равной главному вектору R (рис. 148). Сложим с одной из сил, образующих пару, эту силу R. Обозначим их сумму Q. Тогда система сил приводится к двум силам силе Q, приложенной в точке А, и силе —F, приложенной в точке В. Эти силы не параллельны и не пересекаются в пространстве. Следовательно, мы привели систему сил к двум скрещивающимся силам. [c.302] Рассмотрим теперь пространственную систему сил, приводящуюся к равнодействующей. Докажем теорему о моменте равнодействующей теорему Вариньона)-. [c.302] Доказательство. Предположим, что система сил приводится к равнодействующей R, приложенной в точке А (рис. 149). [c.302] Но проекция момента силы относительно точки на ось, проходящую через эту точку, является моментом силы относительно оси ( 87 и 147). Следовательно, равенство (III.55) выражает теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.303] Вернуться к основной статье