ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона) Условие равновесия рычага из "Курс теоретической механики. Т.1 " В 8 доказана теорема о дистрибутивности векторного произведения. Если применить эту теорему к рассмотрению момента равнодействующей, то получим теорему Вариньона для произвольной системы сходящихся сил. [c.271] Момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов составляющих относительно этой же точки. [c.271] Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно точки, лежащей в плоскости действия сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно этой точки. [c.272] Получение из векторного равенства (111.22) равенства (111.23) разъяснено в 147. Там указано, что моменты, входящие в равенство (111.23), являются моментами сил относительно оси, перпендикулярной к плоскости действия системы сил, проходящей через точку О. [c.272] Теперь докажем теорему Вариньона для произвольной системы сил на плоскости. [c.272] Обратимся к проведенному в 151 анализу плоской системы сил. Допустим, что система сил на плоскости приводится к равнодействующей. Тогда имеет место следуюнщя теорема. [c.272] Момент равнодействующей относительно точки, лежащей в плоскости действия сил, равен алгебраической су.чме моментов составляющих относительно этой точки. [c.272] Доказательство. Теорему о моменте равнодействующей можно доказать, преобразовывая плоскуто систему сил при посредстве многоугольника Вариньона и применяя теорему о моменте равнодействующей сксте.мы сходящихся сил. [c.272] Таким образом, мы доказали теорему Вариньона для частного случая системы сил, изображенной на рис. 130. [c.272] равенство (111.23) распространяется на произвольную систему сил на плоскости. [c.273] П р имечание. Если система сил на плоскости приводится к паре сил, то из равенства (Ь) вытекает, что момент этой равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно произвольного центра моментов. [c.273] Рычагом будем называть тело произвольной ( юрмы, которое может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой лежат приложенные к телу силы (рис. 132). [c.273] Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273] Рычаг будет находиться в состоянии равновесия, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно его оси вращения или относительно точки пересечения этой оси с плоскостью действия сил равна нулю. [c.273] Частным случаем рычага является блок. Условие равновесия рычага является одновременно условием равновесия блока. [c.273] Вернуться к основной статье