ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графический анализ произвольной системы сил на плоскости Графические условия равновесия из "Курс теоретической механики. Т.1 " Теперь сделаем несколько замечаний о системе двух параллельных сил. В 90 был рассмотрен вопрос о сложении двух скользящих векторов с параллельными основаниями при условии, что векторная сумма их векторных компонент не равна нулю. [c.265] Содержанию 90 полностью соответствует задача об исследовании системы двух параллельных сил р1 и р2, имеющих одинаковое или противоположное направление, при условии, что векторная сумма р1+Ра не равна нулю. [c.265] Как вытекает из рассмотрения формулы (III. 19Ь), линия дейст-е ия равнодействующей сил Fi и Рз делит расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном величинам сил. [c.265] Теперь рассмотрим случай, когда векторная сумма Рх+Рг равна нулю. [c.265] Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по модулю и противоположно направленных. Из определения вытекает, что пара сил — частный случай пары скользящих векторов, рассмотренной в 92. Поэтому для рассмотрения пары сил можно непосредственно воспользоваться результатами, относящимися к паре скользящих векторов произвольного физического происхождения. [c.265] Если исследую 1 ся пары сил, лежащие в о, т,иой плоскости, их моменты можно рассматривать как скалярные величины, так же как моменты сил относительно центров, лежащи.к в этой же плоскости. [c.266] Знак момента пары принимается положительным, если направления сил, образующи.х пару, соответствуют направлению вращения тела, па которое действует пара, против хода часовой стрелки. [c.266] Момент пары — инвариант преобразований, превращаюш,их данную пару в эквивалентные пары ( 92). Заметим, что это свойство момента пары можно принять как исходное определение при первоначальном введении этого понятия. [c.266] Далее на основании теоремы 1 93 можно утверждать, что система сил, образующих пару, не приводится к равнодействующей. Из этого вытекает, что пару сил можно уравновесить лишь парой. [c.266] Из теоремы 5 93 вытекает, что векторная сумма моментов си.ч, образующих пару, относительно произвольной точки равна моменту пары. В случае плоских систем сил момент пары равен алгебраической сумме моментов сил, образующих пару, относительно произвольной точки па плоскости. Остальные свойства пар сил мы рассмотрим ниже. [c.266] Рассмотрим систему, состоящую из нескольких сил на плоскости. Мы изучим графический метод преобразования такой системы, позволяющий приводить к равнодействующей или к паре сил. Рассмотрим в качестве примера систему сил р1, Р , Рз, лежащих в одной плоскости (рис. 130, а). [c.266] Предположим сначала, что векторная сумма этих сил не равна нулю. Чтобы привести эту систему сил к системе двух сходящихся сил, применим построение, принадлежащее Варииьону. [c.266] Выберем некоторый линейный масштаб сил и построим в этом масштабе многоугольник сил Р (рис. 130, б). [c.266] Возьмем на плоскости произвольную точку О (полюс) и проведем из полюса в вершины многоугольника сил прямые 01, 02, 03, 04. Эти прямые называются лучами. Количество их равно количеству вершин многоугольника сил, т. е. на единицу превышает количество сил. [c.266] Построение многоугольника Вариньона, как это непосредственно видно, распространяется на произвольное количество сил на плоскости. [c.268] Точка приложения равнодействующей лежит в точке пересечения крайних сторон многоугольника Вариньона, а ее линия действия параллельна вектору К многоугольника сил. [c.268] Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268] Поля можно перенумеровать до построения многоугольника сил, эта нумерация обусловит соответствующую нумерацию вершин многоугольника сил. В свою очередь нумерация вершин многоугольника сил определяет направления всех сил, и тогда становится излишним даже обозначение отрезков, изображающих векторы сил стрелками, указывающими эти направления. Этими свойствами мы будем пользоваться дальше при решении задач графостатики. [c.269] Вернуться к основной статье