ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пример применения теоремы о равновесии трех непараллельных сил из "Курс теоретической механики. Т.1 " Эта задача решается посредством применения теоремы о равновесии трех сил, а также основных аксиом механики, рассмотрентях выше. [c.258] Воспользуемся здесь законом независимости действия сил. Применение этого закона к задачам о равновесии материальной системы достаточно обосновано. Найдем отдельно реакции, вызванные действиями сил Р и Ц и сложим их. В результате получим реакции, вызванные одновременным действием активных сил. Рассмотрим сначала реакции, вызванные действием силы Р. Прежде всего заметим, что реакции в точках А и С являются внешними силами, а реакции в шарнире 3 — силы внутренние по отношению к арке в целом, так как они являются силами взаимодействия между частями арки АВ и ВС. [c.259] мы нашли линию действия реакций в точках В а С, вызванных действием одной активной силы Р. Найти величины этих реакций на основании условий равновесия правой части арки ВС невозможно, так как к этой части не приложены заданные силы. [c.259] Перейдем к рассмотрению условий равновесия левой части арки АВ. На левую часть арки АВ действуют три силы заданная активная сила Р, реакция в точке В, линию действия которой мы определ1ьти на основании условий равновесия правой части арки ВС, и неизвестная реакция в точке А. Чтобы найти все неизвестные силы, применим теорему о равновесии трех непараллельных сил. Найдем точку 0 пересечения линий действия всех трех сил, приложенных к левой части арки. Зная силу Р и линии действия реакций в точках А и В, можно графически найти величины и направления этих реакций. [c.259] Выберем линейный масштаб сил и построим замкнутый треугольник сил, приложенных к левой части арки (рис. 126, б). На этом рисунке — реакция в точке А, вызванная действием силы Р, — реакция в шарнире В, вызванная действием силы Р и приложенная к левой части арки. Реакция Я рр приложена к правой части арки. Вновь рассматривая уел ° вие равновесия правой части арки, мы найдем реакцию Очевидно, Р р = Рдр- Аналогично можно найти реакции, вызванные активной силой О. Это построение показано на рис. 126, а и на рис. 126, в. [c.259] Далее переносим найденные реакции, вызванные действиями сил Р и О, в точки А, В и С соответственно и складываем их по правилу параллелограмма. [c.259] Найдем полные реакции Р , Рд и Р в этих точках (рис. 126, а). Задача решена графически. Чтобы найти численные значения реакций, достаточно измерить соответствующие отрезки в линейно.м масштабе сил. [c.259] В этом случае, когда реакция в точке В не подлежит определению, можно формально упростить решение задачи о равновесии трехшарнирной арки, заменяя сначала силы Р и О равнодействующей. Легко убедиться, что реакции в точках А и С при этом не изменятся. Реакция в точке В изменится, так как физически арка АВС не является единым твердым телом, а состоит из двух тел, соединенных между собой в точке В. [c.259] Обобщая сказанное здесь, приходим к выводу, что замена некоторой системы СИЛ эквивалентной системой изменяет распределение внутренних сил. Эго было указано в 1.37. [c.260] Вернуться к основной статье