ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитическое определение мгновенного центра ускорений Некоторые кинематические свойства мгновенных центров скоростей и ускорений из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим применение теоремы Пуансо к решению простейших задач кинематики плоскопараллелыюго движения. Теорема Пуансо позволяет иногда непосредственно находить положение мгновенного центра скоростей, а затем распределение линейных скоростей. [c.204] Пример 1. Определить скорость произвольной точки М колеса, катящегося без скольжения по неподвижному рельсу. Скорость центра О колеса известна (рис. 97). [c.204] Теорема Пуансо часто применяется в теории механизмов. Она может явиться основой одного из методов синтеза механизмов, т. е. метода построения плоского механизма, отражающего заданное движение. Для этого, как видно из теоремы Пуансо, надо построить для заданного движения подвижную и неподвижную центроиды, соединить их в точке, которая является мгновенным центром скоростей в данный момент времени и катить без скольжения подвижную центроиду по неподвижной. [c.204] Пример 2. Рассмотрим движение эллипсографа. Как известно, эллипсографом называется механизм, состоящий из линейки АВ, концы которой А и В скользят по двум неподвижным взаимно перпендикулярным прямым ОА и ОВ. Линейке АЗ сообщает движение кривошип 00 (рис. 98). Каждая точка линейки описывает при этом эллипс. Теорема Пуансо позволяет осуществить движение линейки эллипсографа АВ, исключив из механизма стержни 04 и ОВ и заменив их другими элементами. Для этого построим неподвижную и подвижную центроиды движущейся линейки 4В. Сначала находим мгновенный центр скоростей линейки 4В. Он располагается в точке С пересечения прямых, проведенных через точки 4 и В перпендикулярно к направлениям скоростей уд и Уд этих точек. [c.204] Рассмотрим, наконец, более сложный пример, в котором плоское движение осуществляется качением кривой второго порядка по кривой четвертого порядка. [c.205] При м е р. 3. Стержень АВ, опираясь на окружность радиуса г=а, концом А скользит вдоль прямой Ох, проходящей через центр этой окружности (рис. 99). Найти центроиды стержня АВ. [c.205] Выбра] системы координат Л т) и Оху так, как это показано на рис. 99, воспользуемся формулами (11.203), (11.204). [c.205] Эти соотношения являются уравнениями неподвижной центроиды в параметрической форме. [c.205] Это — уравнения подвижной центроиды в параметрической форме. [c.205] по теореме Пуансо движение стержня А В можно рассматривать как результат качения без скольжения параболы (Ь) по кривой четвертого порядка (а). [c.205] Это уравнение определяет положение мгновенного центра ускорений. Из него видно, что мгновенный центр ускорений существует всегда, если со и е не равны одновременно нулю. [c.206] Уравнение (11.212) определяет положение мгновенного центра ускорений в векторной форме. [c.206] Уравнение (11.213) определяет скорость Ус движения мгновенного центра скоростей по неподвижной и подвижной центроидам. [c.206] Надо разл11чать скорость с движения мгновенного центра скоростей по неподвижной и подвижной центроидам и скорость с точки плоской фигуры, совпадающей с мгновенным центром скоростей. Как известно, V =0. [c.207] В формуле (11,214) под Vo и л/о следует понимать вектор скорости н вектор ускорения произвольной точки О плоской фигуры. [c.207] Из этой формулы вытекает, что траектория точки О плоской фигуры, с которой совпадает мгновенный центр скоростей, пересекает центроиды под прямым углом. Действительно, из равенства (И.215Ь) видно, что ускорение указанной точки перпендикулярно к с-Но ее нормальное ускорение равно нулю, так как 0. Следовательно, ускорение ууо, определенное формулой (И.215Ь), направлено по касательной к траектории точки О плоской фигуры и по нормали к центроидам. [c.207] Траектория точки О плоской фигуры имеет в мгновенном центре скоростей точку возврата по крайней мере тогда, когда в момент перехода точки О через мгновенный торы Ус но не изменяют свое направление, этом условии, как видно из формулы (11.213), ускорение Уо не изменяет направление при переходе точки плоской фигуры через мгновенный центр скоростей. Характер движения точки О при этом изменяется. До совпадения этой точки с мгновенным центром скоростей движение этой точки замедленное, после этого — ускоренное. Следо-в ательно, до перехода через мгновенный центр скоростей в его непосредственной окрестности направления Уо и Уо были противоположны, а после перехода — одинаковы. Это подтверждает наличие точки возврата на траектории точки О. [c.207] Эта формула является частным случаем соотношения (II.44). [c.208] Здесь Ус— проекция скорости двпасения мгновенного центра скоростей на общую касательную к центроидам, рх и рг— радиусы кривизн центроид. [c.209] Применяя формулу (11.221), надо учитывать знаки кривизн 1/р1 и 1/ра. Эти знаки одинаковы, если центры кривизн лежат по одну сторону от центроид, и различны, если центроиды проходят между ними. [c.209] Вернуться к основной статье