ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксоиды и центроиды при плоскопараллельном движении Уравнения центроид из "Курс теоретической механики. Т.1 " Применим к изучению плоскопараллельного движения координатный метод. В случае плоскопараллельного движения положение твердого тела в каждый момент времени, как это мы покажем, определяется лишь тремя параметрами, а не шестью, как это было в общем случае движения свободного твердого тела. Поэтому тело, совершающее плоскопараллельное движение, имеет три степени свободы. [c.198] Эти функциональные зависимости называются уравнениями движения плоской фигуры. [c.198] Здесь со=ф — угловая скорость вращения вокруг полюса, или мгновенная угловая скорость. [c.199] Конечно, уравнения (11.195)—частный случай уравнений (11.126). [c.199] Этот способ представления уравнений плоскопараллельного движения позволяет в ряде случаев упрощать вычисления, связанные с вопросами кинематики плоскопараллельного движения. [c.200] Как уже было указано в 111, общая теория сложного движения твердого тела приводит к выводу, что при плоскопараллельпом движении супщетвует мгновенная ось вращения, ( лед мгновенной оси на плоскости, в которой движется плоская фигура, называется мгновенным центром скоростей. [c.200] Двигаясь в пространстве относительно неподвижной системы координат, мгновенная ось описывает неподвижный аксоид. Точно так же, двигаясь относительно системы координат, связанной с телом, мгновенная ось описывает подвижный аксоид. [c.200] Кривые, образованные пересечением поверхностей аксоидов с плоскостью, в которой движется плоская фигура, называются соответственно подвиокной и неподвижной центроидами. Итак, неподвижная центроида — геометрическое место мгновенных центров скоростей, отнесенное к неподвижной системе координат. [c.201] Подвижная центроида — это геометрическое место центров скоростей, отнесенное к подвижной системе координат. Очевидно, в каждый момент времени подвижная и неподвижная центроиды имеют общую точку, которая в этот момент времени —мгновенный центр скоростей. [c.201] Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201] Найденное уравнение онределяег положение мгновенного центра скоростей на плоскости комплексной переменной г. Так как Zq и Zq—функции времени, уравнение (11.201) можно рассматривать как уравнение траектории, которую описывает мгновенный центр скоростей, на плоскости комплексной переменной г, т. е. как уравнение неподвижной центроиды в кс1мплексной форме. [c.201] Уравнения (11.203) и (11.204) являются соответственно уравнениями неподвижной и подвижной центроид в параметрической форме. Параметром в этих уравнениях является время /. [c.202] При решении частных задач в качестве параметра можно выбирать также некоторую однозначную монотонную и, ПО крайней мере, дважды дифференцируемую функцию времени. [c.202] Уравнение (11.206) определяет неподвижную центроиду в векторной форме. [c.202] Найдем уравнение подвижной центроиды. [c.202] Мы нашли уравнение подвижной центроиды. [c.202] Вернуться к основной статье