ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тепловые свойства кристаллической решетки из "Задачи по физике твердого тела " Если бы модель Дебая вполне соответствовала действительности, то единственный параметр 0 был бы одним и тем же для всех кристаллов, а уравнение (5.1.4) было бы универсальным соотношением. В ответах на некоторые дальнейшие задачи будет показано, что на самом деле значения могут отличаться от экспериментальных значений температуры Дебая вплоть до 30%, Значения j3Nk даны в табл. 5.1.1. [c.154] Получаем при — 100°С С = 5,2 дж г-атом - град. Вероятную точность ответа оценить нельзя, поскольку ничего не известно о действительном распределении частот в кристалле. [c.155] Численные значения этой функции даны в табл. 5.2.1. [c.155] Характеристические температуры в уравнениях (5.2.2) и (5.1.4) одни и те же. Следовательно, мы можем воспользоваться значением 0 = 28О°К для вычисления энтропии Na l по табл. 5.2.1. Получим следующие значения для 5 (табл. 5.2.2). [c.155] Необходимо сделать два замечания. [c.155] Чтобы получить численную оценку 0 из данных по теплоемкости, удобно построить график зависимости JT или 0 от Т . В первом случае график представляет собой кривую, у которой при отсекаемый на координатной оси отрезок, тангенс предельного угла наклона и кривизна соответственно равны коэффициентам а, Ь, с. [c.156] В случае германия при Г 100 К разность между Ср и Ст, пренебрежимо мала. Следовательно, чтобы найти а, можно построить график зависимости Ср/Т от Т , как это сделано на рис. [c.156] Все буквенные обозначения очевидны, кроме /, которое является функцией анизотропии кристалла. Эта величина дается в таблицах 9]. [c.157] Приведенные для LiF данные приводят к значению 0 - = 735 °К. Вероятная точность этого результата составляет больше чем 1 %. [c.157] В пашей задаче можно принять 7 = 2,8. [c.158] График зависимости Ет от Т, построенный по данным для WD германия, приведен на рис. 5.6.1. [c.159] Оказывается, что нулевая энергия соответствует среднему значению между Vg и корнем квадратным из второго момента, у (см. также разбор задач 5.8 и 5.13). Следовательно, для нашей задачи будет хорошей аппроксимацией вычисление Е из среднего арифметического и 0 , т. е. [c.159] Отсюда сразу видно, что несовместим с остальными тремя моментами. [c.161] Построив график зависимости voin), можно убедиться, что (4) (а следовательно, и v ) не может быть верным. [c.162] Крутизна убывания В Т) по мере роста Т от 0°К соответствует скорости, с которой действительное распределение начинает отклоняться от дебаевско-го распределения за пределами континуального рассмотрения. Кроме того, можно сделать некоторые общие выводы из сравнения кривых Q T). Например, одной из возможных причин отличия формы кривой 0 (Г) для элемента III является то, что в его частотном распределении плотность мод, достигаемых на высоких частотах, относительно более высокая. [c.162] Аналогично можно представить характеристические температуры, соответствующие фактору Дебая — Валлера в виде степенных рядов [58], которые мы приведем без выводов и без доказательств. [c.162] Из рисунка видно, что характеристические температуры, соответствующие разным типам колебаний, могут значительно различаться между собой. [c.163] В формулу для 0 (7) входит Л —число атомов в кристалле так как оно определяет полное число нормальных мод. В случае льда их полное число равно 9Л л- Однако некоторые из мод (например, внутримолекулярные колебания порядка 1600, 3100 или 3200 сл ) отвечают столь высоким частотам, что они не будут возбуждаться в кристалле сколько-нибудь заметно. Значит, можно ожидать, что при вычислении 0 (Г) удобнее использовать меньшее число нормальных мод (разумеется, нижний предел должен быть SjV ). [c.163] Коэффициент 7 прямо пропорционален плотности электронных состояний на уровне Ферми. Члены более высокого порядка в уравнении (5.15.1) очень малы даже при комнатной температуре [60]. [c.164] Вернуться к основной статье