ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенное выражение показателя вероятности фазы Применение принципа сохранения вероятности фазы к постоянным этого выражения Применение принципа сохранения фазового объема в интегрированию дифференциальных уравнений движения из "Основные принципы статистической механики " Система п роизвольных постоянных а, Ь,. . ., h, очевидно, обладает такими же свойствами, как те, что были отмечены для системы а, Ъ, . .. , h. [c.41] Посвятим теперь наше внимание статистическому равновесию в ансамбле консервативных систем, в особенности же тем случаям и тем свойствам, которые обещают пролить свет на явления термодинамики. [c.42] Когда ансамбль систем распределен по фазам описанным образом, т. е, когда показатель вероятности является линейной функцией энергии, мы будем говорить, что ансамбль канонически распределен, и назовем делитель энергии 0 модулем распределения. [c.43] ВЗЯТЫМ внутри ЭТИХ границ. Мы можем выразить то же самое, сказав, что наш кратный интеграл выран1ает вероятность нахождения какой-либо неопределенной системы ансамбля (т. е. такой, о которой мы знаем только, что она относится к ансамблю) внутри данных границ. [c.44] Величина кратного интеграла вида (23) (который мы назвали фазовым объемом), ограниченного любыми заданными фазами, не зависит от системы координат, в которой он вычисляется. То же самое должно быть справедливым и для кратного интеграла (92), что станет очевидным, если мы разобьем зтот интеграл на части, столь малые, чтобы в каждой из них показательный множитель можно было считать постоянным. Таким образом, значение ) независимо от употребленной системы координат. [c.44] Очевидно, что ф можно определить как знергию, для1 которой коэффициент фазовой вероятности имеет значение, равное единице. Однако, поскольку зтот коэффициент имеет размерность, обратную /г-ой степени произведения энергии на время ), энергия, обозначенная через О, не зависит от выбора единиц знергии и времени. Но если эти единицы выбраны, то определение Ь содержит ту же самую произвольную постоянную, что и S, так что, хотя для любою заданного случая численные значения ф или г будут совершенно неопределенными, пока для рассматриваемой системы не фиксирован нуль знергии, разность 6 - г представляет собой вполне определенное количество знергии, совершенно независимое от того, как мы выберем нуль знергии. [c.44] Прежде чем продолжить исследование распределения но фазам, названного нами каноническим, интересно будет выяснить, являются ли описанные выше свойст . а по отношению к статистическому равновесию характерными только для него или же возможны и другие распределения с аналогичными свойствами. [c.47] Пусть т) и Y) —показатели вероятности для двух независимых ансамблей, каждый из которых находится в статистическом равновесии. Тогда Tj -f-Yj будет показателем ансамбля, получающегося путем комбинирования каждой из систем первого ансамбля с каждой из систем второго. Этот третий ансамбль, очевидно, также будет находиться в статистическом равновесии, и фазовая функция г/должна являться постоянной движения. Если теперь к комбишфованным системам прилагаются бесконечно малые силы, а yj -f- yj или какая-нибудь бесконечно мало отличающаяся от нее функция остается все же постоянной движения, то объяснение этого должно заключаться в природе приложенных сил или, если действие последних не полностью определено, в условиях, которым они подчинены. Так, в только что рассмотренном случае т/Y является функцией энергии комбинированной системы, и приложенные бесконечно малые силы подчинены закону сохранения энергии. [c.47] Л парциальные энергии, представленные числителями в этой формуле, будут постоянными движения комбинированных систем, образующих третий ансамбль. [c.49] Положение не так просто, когда некоторые из нормальных типов движения имеют один и тот над период. В этом случае введение бесконечно малых сил может полностью изменить нормальные типы движения. Однако, сумма парциальных энергий для всех первоначальных типов колебаний, обладающих тем или иным одинаковым периодом, будет почти тождественна (как функция фазы, т. е. координат и импульсов) сумме парциальных энергий для нормальных типов колебаний, имеющих тот же самый или почти тот же самый период после добавления новых сил. Если поэтому парциальные энергии в показателях первых двух ансамблей (101) и (102), соответствующие типам колебаний, имеющих одинаковый период, имеют один и тот же делитель, то то же самое будет иметь место и для показателя (103)s ансамбля из комбинированны систем и представляемое ил распределение будет лишь бесконечно мало отличаться от распределения, которое осталось бы в статистическом равновесии и после введения новых сил ). [c.50] То же самое осталось бы справедливым и в том случае,, соли бы в показателях каждого из первоначальных ансамблей мы подставили вместо члена или членов, соответствующих, какому-либо из периодов, отсутствующих в другом ансамбле,. [c.50] Свойства канонически распределенных ансамблей систем по отношению к равновесию новых ансамблей, которые могут быть образованы путем комбинирования каждой системы одного ансамбля с каждой системой другого, не являются, таким образом, характерными только для них, поскольку аналогичные войства могут принадлежать и многим другим распределениям ири специальных ограничениях в отношении рассматриваемых систем и сил. Однако, каноническое распределение, очевидно, является наиболее хгростым случаем этого вида, а именно, случаем, для которого оиисанные соотношения справедливы при наименьших ограничениях. [c.51] Вернуться к основной статье