ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частный случай. Сложение вращательных движений вокруг непересекающихся осей из "Курс теоретической механики. Т.1 " Т е о р е м а. Главный вектор А и момент винта Мх— инварианты преобразования полюса О. [c.174] В связи с этим они называются инвариантами системы скользящих векторов. [c.174] Доказательство. Инвариантность А вытекает непосредственно из формулы (11.161) и не требует дополнительного доказательства. [c.174] Чтобы доказать инвариантность Мх, рассмотрим изменение главного момента Мо с изменением положения полюса О. [c.174] Вектор Мо (А), как это видно из его определения, перпендикулярен к вектору А. [c.175] Теперь легко убедиться, что Mi не зависит от выбора центра приведения. Действительно, Mi по величине и направлению определяется проектированием вектора Мо на направление вектора А. [c.175] Примечания. 1. Конечно, из векторов А и Mj можно образовать еще ряд инвариантов преобразования полюса. Например, таким инвариантом будет скалярное произведение А-Mq. Среди этих инвариантов независимых лишь два, так как они все являются функциями двух инвариантов А и Mi. [c.175] Из сказанного видно, что система скользящих векторов полностью характеризуется своими инвариантами, так как всякую систему скользящих векторов можно привести к эквивалентному ей винту. [c.175] Рассмотрим теперь аналитическое определение элементов винта векторов. Определению подлежат главный вектор А, главный момент винта М1 и центральная винтовая ось. Главный вектор определяется формулами (11.163) и (11.164). Чтобы найти главный момент винта М1, предположим, что главный вектор А найден. Тогда М1 определяется проектированием Мо на направление А. Вектор Мо можно найти по формулам (11.165) н (11.166). Будем полагать его известным. [c.175] Здесь Мх— проекция Мо на направление А. [c.175] Для определения вектора М1 применим формулу (II. 173) М, = Мо-ОО хА. [c.176] Эти уравнения аналитически определяют положение в пространстве центральной винтовой оси. [c.176] Частным случаем теорем о скользящих векторах, доказанных в предыдущих параграфах, являются теоремы о сложении поступательных и вращательных движений твердого тела. Это сложное движение можно осуществлять на приборе, показанном на рис. 79. Здесь сложное движение диска является результатом сложения поступательного движения со скоростью V по наклонной плоскости и вращательного с угловой скоростью ю. [c.176] Таким образом, кинематическое состояние движения твердого тела определяется сочетанием скользящего вектора (о и свободного Уо- Такую совокупность скользящего и свободного векторов мы рассмотрели в 97 и 98. [c.177] Таким образом, теорема 97 приобретает следующую форму. [c.177] Произвольное сложное движение твердого тела можно привести к мгновенному вращательному движению с угловой скоростью ш вокруг некоторой оси и мгновенному поступательному движению со скоростью Ух вдоль этой же оси. Можно считать, что это поступательное движение вызывается парой вращений, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. [c.177] Сложное мгновенное движение твердого тела, приводящееся к мгновенному вращательному движению вокруг оси и мгновенному поступательному движению вдоль этой же оси, называется мгновенным винтовым движением. Это движение имеет гайка, завинчиваемая на винт. Следовательно, наиболее общее движение твердого тела сводится к винтовому движению, так как, согласно 70, движение свободного твердого тела всегда состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.177] Мгновенные угловая скорость и поступательная скорость вдоль оси вращения — инварианты движения твердого тела. Это следствие вытекает из содержания 98. [c.177] На основании содержания 99 можно найти центральную винтовую ось системы векторов ю и Уо- Эту ось будем называть мгновенной винтовой осью. [c.178] При дополнительном условии (11.178) уравнения (11.179) превращаются в уравнения мгновенной оси вращения. [c.178] Вернуться к основной статье