ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) из "Курс теоретической механики. Т.1 " Прежде чем рассмотреть общее доказательство теоремы о сложении ускорений (теоремы Кориолиса), мы проследим сложение ускорений на конкретном примере. [c.142] Подвижную систему координат будем полагать связанной со стержнем ОА. Следовательно, относительным движением будет движение точки М вдоль стержня. Движение точки стержня, через которую в данный момент времени проходит точка М, является переносным движением. Соответственно этому относительной скоростью V . точки М. будет скорость у ее движения вдоль стержня. Переносная скорость у как скорость вращательного движения направлена перпендикулярно к стержню и по модулю равна а- ОМ=аг. [c.142] За промежуток времени А / стержень повернется относительно своего начального положения на угол Д0=й)Д/. Двигаясь вдоль стержня и вместе с ним, точка М перейдет в новое положение М. При этом ее относительная скорость получит приращение Ау. Также изменится по величине и направлению вектор переносной скорости. [c.142] Уже без вычислений видно, что приращение переносной и относительной скоростей в этом случае нельзя объяснить существованием переносного и относительного ускорений. Действительно, непосредственно видно, что переносным ускорением является нормальное ускорение точки стержня, геометрически совпадающей с точкой М. Нормальное ускорение, как известно, приводит лишь к изменению направления скорости, между тем у переносной скорости изменяются и модуль и направление, как это видно из рис. 53. Следовательно, полное приращение переносной скорости зависит не только от переносного ускорения, а еще от дополнительного ускорения, которое не является переносным. [c.142] Переходя к относительному ускорению, замечаем, что оно направлено вдоль стержня. Следовательно, приращение относительной скорости, аналогично приращению переносной скорости, нельзя объяснить наличием лишь относительного ускорения. [c.142] Оно зависит также от дополнительного ускорения, которое нельзя назвать относительным. [c.142] Вычислим теперь приращение абсолютной скорости. Проще всего это можно сделать, найдя проекции приращения абсолютной скорости на два направления на направление стержня и на перпендикулярное к нему направление. [c.142] Проекция абсолютного ускорения на направление ОА равна алгебраической сумме ускорений переносного н относительного движений. Проекция абсолютного ускорения на направление ММ, перпендикулярное к ОА, равна проекции на это направление дополнительного ускорения, которое не зависит от положения точки М на стержне. Его нельзя отнести к ускорениям переносного и относительного движений. Мы далее называем его ускорением Кориолиса. [c.143] После этих предварительных замечаний докажем теорему Кориолиса. [c.143] Теорема Кориолиса. Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного ускорения, относительного ускорения и дополнительного, или кориолисового, ускорения. [c.143] Действительно, сравнив (11.142) н (И.128а), мы видим, что сумма, стоящая в правой части равенства (11.142) — ускорение той точки коорлннатпой сетки системы координат в которой в данный момент времени находится точка М. [c.144] Мы ввели новое обозначение м с тем, чтобы подчеркнуть связь оз с переносным движением. [c.144] В связи с тем, что кориолисово ускорение зависит от вращательной части переносного движения, ко]щолисово ускорение называется также поворотным ускорением. [c.144] Сравнивая формулы (II. 143) и (11.146) с выражениями (е) этого параграфа, мы видим, что найденная ранее при решении конкретного примера проекция о)мн действительно является кориолисовым ускорением для этого частного случая. [c.144] Вернуться к основной статье