ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение линейных скоростей н свободном твердом теле из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим, наконец, движение свободного твердого тела. [c.124] Предлагаем читателю найти количестио степеней свободы тела с неподвижной осью и с неподвижной точкой. [c.125] Движение свободного твердого тела можно бесконечным количеством способов разложить на два движения поступательное, определяемое движением произвольной фиксированной точки тела — полюеа и вращательное движение вокруг полюса. [c.126] На основании теории движения тела вокруг неподвижной точки можно утверждать, что вторая часть движения сводится к мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через полюс. Конечно, эту ось нельзя назвать мгновенной осью, если с этим термином связывать представление о геометрическом месте точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю ( 6.3). Точки оси вращения, проходящей через полюс, имеют одинаковую поступательную скорость, равную скорости полюса О. [c.126] При изменении положения в теле полюса О углы Эйлера не изменяются. Следовательно, не изменяются ни угловая скорость вращательной части движения твердого тела, ни угловое ускорение. Действительно, всякое изменение положения в теле полюса О можно связать с некоторым параллельным перенесением координатной системы О т] в новое начало. При таком преобразовании координат не изменяются углы между положительными направлениями осей неподвижной Oi xyz и подвижной 0 г систем координат. Следовательно, не изменяются и углы Эйлера (рис. 46). [c.126] На основании кинематических формул Эйлера (11.111) и (11.112) можно утверждать, что угловая скорость вращательной части движения свободного твердого тела не зависит от выбора полюса. Также не зависит от выбора полюса угловое ускорение. Поступательная часть движения свободного твердого тела существенно зависит от выбора полюса. [c.126] Проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой. [c.126] Примечания. 1. Эта теорема позволяет ввести вектор угловой скорости Ч. [c.126] Кратко укажем возможный способ доказательства этою утверждения. [c.127] Здесь Шож — произвольный вектор, который может зависеть от взаимного расположения точек О и Л1. Чтобы доказать независимость этого вектора от расположения точек О V. М, достаточно обратиться к равенствам (11.106а) — (11.107). При этом можно не касаться общих тензорных свойств вектора Ыод =ш. [c.127] Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в свободном твердом теле. Определим линейную скорость точки М (рис. 47). Выберем точку О за полюс. Точки 0[ и О можно рассматривать как начала неподвижной и подвижной систем координат. [c.127] Это равенство выражает закон распределения линейных скоростей в свободном твердом теле. [c.127] Скорость произвольной точки тела равна векторной сумме скорости ее поступательного движения вместе с полюсом и скорости вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.128] Найдем проекции вектора скорости V на оси неподвижной системы координат О хуг. [c.128] Здесь X, у, г — координаты точки. VI в неподвижной системе координат, Хо, г/о. 2о— координаты полюса О. Проекции угловой скорости Пд., Юу, сог определяются по кинематическим формулам Эйлера. [c.128] Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128] вопрос о распределении скоростей в свободном твердом теле решается найденными здесь соотношениями (П.124) — (11.127). Мы возвратимся к этому вопросу в одной из последних глав. [c.128] Вернуться к основной статье