ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксоиды. Теорема ГТуансо из "Курс теоретической механики. Т.1 " Геометрическое место мгновенных осей вращения, отнесенное к неподвижной системе координат, называется неподвижным аксоидом. Геометрическое место мгновенных осей вращения, отнесенное к подвижной системе координат, неизменно связанной с телом, называется подвижным аксоидом. [c.117] что аксоиды — конические поверхности с вершиной в неподвижной точке тела (рис. 41). Уравнения аксоидов можно получить из уравнений мгновенной оси (П.109Ь), если исключить из них время как параметр. [c.117] В каждый момент времени аксоиды имеют общую образующую, которая в этот момент совпадает с мгновенной осью вращения. [c.118] Теорема Пуансо. При движении тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.118] Условие б) обеспечивает отсутствие скольжения. Рассматривая взаимное движение аксоидов, видим, что условие отсутствия скольжения выполняется. Действительно, общие точки поверхностей аксоидов лежат на мгновенной оси вращения. Следовательно, скорости точек подвижного аксоида, совпадающие с точками неподвижного аксоида, равны нулю, так же как и скорости всех точек неподвижного аксоида. [c.118] Мы видим, что кратчайшее расстояние между точками С1 и Сз— бесконечно малая величина второго порядка малости. [c.119] Из свойств касающихся кривых вытекает, что кривые Л/С1 и МСз касаются в точке N. Но точка N выбрана нами произвольно. Значит, поверхности аксоидов касаются вдоль мгновенной оси. Условия а) и б) качения без скольжения выполняются. [c.119] Это доказательство, как видно из приведенных выше соображений, основано на допущении, что поверхности аксоидов не имеют аналитических особенностей. [c.119] Примером движения твердого тела при аналитических особенностях на поверхностях аксоидов является движение тела с подвижным аксоидом, имеющим форму поверхности пирамиды, и неподвижным аксоидом — произвольной конической поверхностью, в частности плоскостью (рис. 42). При движении по конической поверхности подвижный аксоид в некоторых точках не имеет однозначно определенную касательную плоскость (ребра поверхности пирамиды). В частности, при движении по плоскости в определенные промежутки времени положение мгновенной оси становится неопределенным. Этим промежуткам времени соответствует контакт между одной из плоских граней поверхности пирамиды и неподвижной плоскостью ). Касание аксоидов может быть, конечно, как внешним, так и внутренним. [c.119] Вернуться к основной статье