ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера —Даламбера из "Курс теоретической механики. Т.1 " Другие элементарные способы исследования движения тела вокруг неподвижной точки опираются на теорему Эйлера — Даламбера. [c.113] ЭТИ прямые пересекают поверхность сферы 5 в точках Л и S (рис. 40). [c.114] Предположим, что тело переместилось в повое положение, которое характеризуется новыми положениями О А и OB прямых О А и ОВ. Плоскости углов АО А и ВОВ пересекают сферу 5 по дугам больших кругов. Рассмотрим дуги А А и ВВ этих окружностей, соответствующие рассматриваемым углам. Через биссектрису ОЛо угла АОА проведем плоскость Р, перпендикулярную к плоскости этого угла. Точно так же через биссектрису ОВа угла ВОВ проведем плоскость Q, перпендикулярную к плоскости этого угла. Очевидно, ЛЛо= ЛоЛ и ВВй=ВаВ. На основании элементарных соображений заключаем, что произвольная прямая плоскости Р образует одинаковые углы с прямыми ОА и ОА, а произвольная прямая плоскости Q образует одинаковые углы с прямыми ОВ и ОВ. [c.114] Предположим, что плоскости Р и Q пересекаются по прямой ОС. Докажем, что прямая ОС — искомая ось вращения. [c.114] Рассмотрим трехгранные углы ОАВС и ОА В С с общим ребром ОС. Докажем, что эти углы можно совместить поворотом вокруг общего ребра ОС. Этим будет доказано, что прямая ОС — искомая ось вращения. [c.114] Значит, точка В совпадает с точкой В. Следовательно, трех-гранный угол ОАВС одним поворотом вокруг ребра ОС совместился с трехгранным углом ОА В С. [c.115] Если в частности, плоскости Р и Q совпадают, осью вращения является линия пересечения плоскостей АО В и А ОВ. [c.115] Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера — Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга. [c.115] Вернуться к основной статье