ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение скоростей в теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная угловая скорость как антисимметричный тензор из "Курс теоретической механики. Т.1 " Чтобы найти вектор скорости, дифференцируем радиус-вектор г по времени и принимаем во внимание, что координаты точки М не зависят от векторы С зависят. [c.111] Тогда найдем проекции вектора скорости V на оси системы координат Ох Х Хз. [c.111] Если не обращаться к основам тензорной алгебры, то величины (0( можно отождествить с компонентами некоторого вектора ю па основании свойств абсолютно твердого тела. [c.111] Сравнение формул (11.107) и (11.108) показывает, что величины (0 являются компонентами вектора ю. Далее из соотношений (И.ЮбЬ) видно, что вектор со одинаков для всех точек тела. [c.112] Равенство (11.108) — известная из предыдугнего формула Эйлера. Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор (О называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [c.112] Возвратимся к соотношениям (11.106а). На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины iujh — компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. Таким вектором является здесь вектор мгновенной угловой скорости О). [c.112] Следует не забывать, что мгновенная угловая скорость является по существу антисимметричным тензором. Приведение этого тензора к вектору возможно лишь в трехмерном пространстве ). [c.112] Вернуться к основной статье