ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Уравнения движения из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим сначала вопрос об описании закона движения гела вокруг неподвижной точки. Предположим, что с телом неизменно связана система координат 0 г1 с началом в неподвижной точке (рис. 36). Положение осей этой системы будем определять относительно неподвижной системы координат Ох1/г с началом в этой же точке. [c.108] Пусть в начальный момент времени оси системы О ц совпадают с соответствующими осями системы Охуг. Ясно, что положение системы координат 0 т однозначно определяет положение тела. Докажем следующую теорему о перемещении тела вокруг неподвижной точки. [c.108] Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки можно осуществить тремя последовательными вращениями тела вокруг трех осей, проходящих через неподвижную точку. [c.109] Доказательство. Предположим, что конечное положение тела задано и определяется положением системы координат О т] (рис. 36). Рассмотрим прямую ОМ пересечения плоскостей Оху и О т]- Эта прямая называется линией узлов. Выберем на линии узлов ОМ положительное направление так, чтобы кратчайший переход от оси Ог к оси 0 определялся бы в положительном направлении (против направления хода часовой стрелки), если смотреть со стороны положительного направления линии узлов. [c.109] Первый поворот на угол т] (угол между положительными направлениями оси Ох и линии узлов ОМ) производим вокруг оси Од. После первого поворота ось 0 , которая в начальный момент времени совпадала с осью Ох, будет совпадать с линией узлов ОМ, ось От] — с прямой ОМ. [c.109] Второй поворот на угол 0 производим вокруг линии узлов. После второго поворота плоскость 0 т] совместится со своим конечным положением. Ось 0 при этом по-прежнему будет совпадать с линией узлов ОМ, ось Оц — с прямой OЛ . Со своим конечным положением совместится ось 0 . Третий (последний) поворот производим вокруг оси 0 на угол ф. После третьего поворота оси подвижной системы координат займут свое конечное, наперед заданное положение. Теорема доказана. [c.109] Из сказанного выше видно, что угльп]), 0 и ф определяют положение тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Эти углы называются г)) — угол прецессии, 0 — угол нутации и ф — угол собственного вращения. [c.109] Эти функциональные зависимости называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки, так как они определяют закон его движения. [c.109] Наконец, покажем определение направляющих косинусов осей 0 т)С через углы Эйлера. [c.109] Вернуться к основной статье