ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим сначала движение точки, отнесенное к прямоугольной системе координат. Вектор скорости точки в этом случае аналитически характеризуется своими проекциями на координатные оси. [c.78] Следовательно, вектор скорости определен аналитически в прямоугольной системе декартовых координат. Применение иных систем координат рассмотрено ниже. Здесь мы остановимся лишь на рассмотрении системы полярных координат на плоскости. [c.79] Рассмотрим сначала физический смысл одного из уравнений системы (11.19), например первого. Это уравнение имеет двойственный смысл. С одной стороны, оно дает выражение проекции вектора скорости у на ось Ох. С другой стороны, это уравнение определяет скорость движения проекции точки на ось Ох вдоль этой же оси. [c.79] Следовательно, можно заключить, что проекция скорости точки на некоторую неподвижную ось равна скорости движения проекции этой же точки вдоль оси. [c.79] Применим теперь это замечание к вычислению скорости в полярной системе координат. В полярной системе координат вектор скорости у (рис. 22) определяется своими проекциями на два направления радиальное ОМ и перпендикулярное к радиальному, так называемое трансверсальное, соответствующее возрастанию угла ср. [c.79] Чтобы найти проекции вектора скорости на эти направления, можно воспользоваться указанным выше свойством проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось, или же непосредственно исходить из формул преобразования вектора при переходе от одной системы координат к другой. Мы применим здесь оба способа. [c.79] Определим скорость, предполагая, что движение точки задано естественным способом. Поэтому будем полагать, что известны траектория движения и уравнение движения по траектории s=s ). [c.81] На основании содержания 25 заключаем, что этот вектор направлен по касательной к траектории, в сторону возрастающих дуговых координат s. Действительно, при ds 0 вектор de направлен в сторону отсчета положительных дуговых координат. В эту же сторону направлен и вектор т. При изменении знака ds изменяется и направление dr. Итак, направление т не зависит от знака ds. [c.81] Если о., 0, то точка движется в положительном направлении отсчета расстояний. Если о., 0, точка движется в отрицательном направлении. [c.81] Предположим, что отношение гН, как это часто встречается на практике,— правильная дробь, значительно меньшая единицы. [c.82] В частности, скорость ползуна В можно найти, положив в этих формулах (1=1-. [c.82] Итак скорость ползуна В можно приближенно рассматривать как результат сложения скоростей двух простых гармонических колебательных движений. [c.82] Вернуться к основной статье