ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые свойства тензоров второго ранга. Представление антисимметричного тензора второго ранга вектором из "Курс теоретической механики. Т.1 " Сумма диагональных элементов матрицы тензора второго ранга называется его линейным инвариантом. Из выражений (1.37) и (1.38) видно, что линейный инвариант построенного нами мультипликативного тензора — скалярное произведение векторов а-Ь. [c.47] Покажем, что при ортогональном преобразовании координатной системы числа С преобразуются, как компоненты вектора. Чтобы. это доказать, рассмотрим некоторые вспомогательные соотношения. Предположим, что взаимная ориентация осей не изменяется при преобразовании координат, т. е., например, правая система координат переходит в правую новую систему. [c.47] В правой части равенства (с) находится сумма но индексам 1 и к, которые принимают все значения от 1 до 3. Числа / и д образуют циклические перестановки соответственно с числами г, к п г, 5. Если эти перестановкп имеют одинаковое наиравлепие, знак ajq положителен. [c.48] Полученные формулы показывают, что компоненты антисимметричного тензора второго ранга при ортогональном преобразовании косрдпиат преобразуются, как ко пг(центы всктор.а. [c.48] Найденный нами вектор с компонентами j называется дополнением к бивектору с компонентами Он совпадает с векторным произведением ахЬ. Эти понятия можно обобщить на пространство произвольного количества измерений, а также перейти от бивекторов к поливекторам. При этом выясняется, что векторное произведение существует как вектор лишь в трехмерном пространстве. Чтобы выяснить еще некоторые существенные свойства тензоров, рассмотрим применение косоугольных декартовых координат. [c.49] Вернуться к основной статье