Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Аналитическое изучение свойств абсолютных скаляров и векторов позволяет обобщить эти понятия и получить представление о более сложных геометрических и физичес ких объектах, чем рассмотренные выше.

ПОИСК



Понятие о тензорах. Скаляры н векторы как тензоры соответственно нулевого и первого рангов

из "Курс теоретической механики. Т.1 "

Аналитическое изучение свойств абсолютных скаляров и векторов позволяет обобщить эти понятия и получить представление о более сложных геометрических и физичес ких объектах, чем рассмотренные выше. [c.43]
Здесь ср — значение скаляра р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]
абсолютные скаляры, векторь и мультипликативные тензоры являются тензорами различных рангов. Абсолютные скаляры — тензоры нулевого ранга, векторы — тензоры первого ранга, мультипликативные тензоры (1.37) и (1.39)—тензоры второго ранга. [c.45]
Совершенно ясно, что метод, примененный нами для построения простейших тензоров второго ранга, позволяет построить тензоры высших рангов. Для этого следует ртсс.мотреть соответствующие произведения компонент трех, четырех н т. д. векторов. Приведем полное определение тензора -го ранга, заданного в ортогональной системе декартовых координат. [c.45]
Тензором п-го ранга будем называть физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3 чисел — компонент, тензора. При преобразовании системы координат новые компоненты тензора определяются через старые фор.иулами преобразования, линейными и однородными относительно компонент тензора в старой и новой системах. Формулы преобразования устанавливают взаимно однозначное соответствие между этими компонентами. [c.45]
Правые части фор.иул преобразования являются алгебраическими формами п-й степени относительно коэффициента преобразования. [c.45]
Степень п однородности этих форм называется рангом тензора. [c.45]
Условимся далее обозначить тензоры второго ранга так Г, А, В, и т. д. [c.46]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте