ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Реализация математических моделей на ЭВМ из "Автоматизация проектирования металлорежущих станков " Окончательное формирование составляющих математической модели происходит при ее реализации на ЭВМ, т. е. при построении машинной модели. Этапы приведения математической модели к машинному виду показаны на рис. 13. Сначала выбирается метод решения уравнений математической модели (этап I), затем анализируется математическое обеспечение ЭВМ, т. е. пригодность прикладных программ для решения данной математической модели подобранными методами (этап II). [c.29] Если имеющееся математическое обеспечение полностью не обеспечивает решение уравнений модели, то выбираются соответствующие методы решения. [c.29] На этапе IV составляется схема алгоритма решения, затем выбирается язык программирования (этап V), составляется программа (VI), вводится и отлаживается программа (VII). Иногда по мере формирования машинной модели приходится возвращаться к предыдущим этапам с целью корректировки их результатов в некоторых случаях необходима корректировка самой математической модели. [c.30] Наиболее трудоемким является этап отладки программы, на котором выявляется большинство ошибок, допущенных на предыдущих этапах. [c.30] В процессе получения машинной модели нужно учитывать соблюдение требований, которые предъявляются к математической модели, и, кроме того, дополнительные требования. К ним относятся требования точности, алгоритмической устойчивости и экономичности. [c.30] Прежде всего выбираются алгоритмически устойчивые методы решения. Алгоритмически устойчивыми можно назвать методы, которые имеют непрерывную зависимость решения от исходных данных. Неустойчивый алгоритм будет давать большую ошибку решения при небольшой погрешности исходных данных. Подобранные устойчивые методы решения будут иметь различную точность, из них выбирается метод, который обеспечивает ошибку не больше допустимой. [c.30] Экономичность машинной модели определяется затратами машинного времени и объемом оперативной памяти, используемой при расчетах. Чем меньше эти показатели, тем экономичнее машинная модель. Требования высокой точности, производительности и минимального объема оперативной памяти, так же как и требования, предъявляемые к математической модели, являются противоречивыми, и необходимо решать задачу компромисса между ними. [c.30] Моделирующая установка прямой математической аналогии представляет собой набор цепочек из резисторов с переменным сопротивлением R (рис. 14, б и в), конденсаторов С и индуктивностей L, которые объединяют в электрическую схему. Синусоидальное напряжение на схему подается с выхода звукового генератора. [c.31] Каждая / 1С-цепочка собирается последовательным (рис. 14, б) либо параллельным (рис. 14, в) соединением элементов, где В — напряжение на выходе звукового генератора, Е = sin at I — ток генератора тока, I — 1 sin I, LJ — ток и напряжение на электрических элементах. [c.31] Рассматривая системы других типов, можно также установить аналогию между этими системами и электрической системой (табл. 2). [c.31] Таким образом, изучение систем различной физической природы можно свести к изучению электрической системы, состоящей из набора С-цепочек. Это упрощает процесс расчета и исследования систем. Номиналы электрических элементов легко варьируются, можно быстро перестроить схему, использовать нелинейные элементы, задавать воздействия различной формы. Переход от параметров и характеристик электрической системы к параметрам и характеристикам системы другой физической природы осуществляется с помощью критериев подобия [24]. [c.32] Несмотря на некоторые преимущества, которые имеют модели прямой математической аналогии, в современных расчетах станочных систем они не нашли применения из-за того, что моделирующие установки прямой аналогии довольно громоздки. [c.32] Подготовка задачи к решению на аналоговой вычислительной машине начинается с выбора метода решения. Для данного уравнения наиболее приемлемым является метод последовательного понижения порядка старшей производной. [c.32] Переход от переменных модели к переменным исследуемой физической системы осуществляется с помощью масштабов по переменным, в том числе и масштаба по времени. [c.33] Регистрация и изменение параметров модели на АВМ также не представляют труда, так как блоки модели построены на усилителях постоянного тока (УПТ). Изменение коэффициентов передачи УПТ производится с помощью потенциометров. Имеется набор блоков, реализующих нелинейные функциональные зависимости. [c.33] Для решения дифференциального уравнения (2) на ЦВМ выберем метод Эйлера, Суть этого численного метода заключается в том, что решение дифференциального уравнения разбивается на п равных участков — шаг интегрирования). На каждом Таком участке интегральная кривая (решение) заменяется отрезком, параллельным касательной, построенной в начале участка интегрирования (рис. 16). [c.33] После преобразования уравнений математической модели в соответствии с выбранным численным методом составляется алго-риты программы решения задачи на ЦВМ. При составлении схем алгоритмов нужно руководствоваться ГОСТ 19.002—80 и ГОСТ 19.003—80. [c.34] Алгоритм программы (рис. 17) включает задание исходных (блок 1) и начальных (блок 2) данных. Условие окончания интегрирования t tfi (блок 3). Далее вычисляются последующие значения z, у, t через их предыдущие значения с учетом приращений. Цикл вычисления значений интегральной кривой в конце очередного шага заканчивается выводом результатов на печать (блок 5). Для составления программы расчета на ЭВМ подбирается язык программирования. Языки программирования обычно подразделяют на четыре уровня [118 . [c.34] Первый уровень (I) — низший язык, язык команд конкретной ЦВМ. Он содержит полный перечень отдельных операций, которые может выполнить данная машина. Операциям или командам присваивают условные коды, как правило числовые. [c.34] Второй уровень (II) — автокоды или языки ассемблера. В этих языках простейшие часто используемые последовательности команд объединены в макрокоманды. Это освобождает программиста от однообразного переписывания последовательности команд. [c.34] Вернуться к основной статье