ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие свойства векторов. Основные векторные обозначеСложение векторов из "Курс теоретической механики. Т.1 " Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25] Установление инвариантных соотношений между векторами позволяет указать инвариантные выражения теорем механики. Пользуясь ими, можно, в свою очередь, применять при решении конкретных задач разнообразные координатные системы. Кроме этого, установление инвариантных формулировок законов природы имеет самостоятельное познавательное значение, так как именно инвариантная форма отображает внутреннее содержание этих законов. [c.25] Существование инвариантных форм описания законов природы является одной из основ общей зеории относительности. [c.25] Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26] При изложении мы будем ссылаться па некоторые элементарные физические представления, получающие более глубокое обоснование в основных разделах этого курса. [c.26] Чтобы получить представление об элементарных свойствах векторов, рассмотрим вектор перемещения точки М. Предположим, что точка М переходит из начального положения УИо в положение М. Перемещение точки изобразим направленным отрезком УИдМ. Условимся и далее все векторы независимо от их физической природы изображать такими направленными отрезками. Вектор перемещения точки М является частным случаем приложенного вектора. [c.26] Свойства вектора перемещения являются простейшими общими свойствами всех векторов, независимо от их физической природы. [c.26] Векторы в этой книге мы будем обозначать жирным шрифтом или чертой над буквами, обозначающими начало и конец направленного отрезка, подобно приведенному выше обозначению вектора перемещения. [c.26] Два свободных вектора, имеющих одинаковую физическую размерность, равны, если они имеют одинаковые модули и изображающие их отрезки параллельны и одинаково направлены. Параллельность здесь, конечно, следует понимать в смысле, принятом в геометрии Евклида. Далее, мы будем говорить о параллельности векторов, понимая под этим параллельность изображающих их отрезков. Если прямые, вдоль которых направлены векторы, параллельны, то векторы называются коллинеарными. [c.26] Вернуться к основной статье