ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сравнение точной теории с методом Кирхгофа (принципом Гюйгенса) из "Теория диффракции и метод факторизации " Рассмотрим круглый волновод радиуса а, открытый с одного конца. Стенка волновода (будем считать ее идеально проводящей и бесконечно тонкой) расположена при г а, г 0, где г, ф, Z суть цилиндрические координаты (рис. 19). В круглом волноводе, как известно, могут существовать симметричные магнитные (Волны Но (т. е. Яоь Яо2,. ..) и симметричные электрические волны Ео (т. е. Еоь 02,. ) электромагнитные поля которых не зависят от угла ф. [c.65] Отличие от плоского волновода состоит в том, что в теории плоского волновода [формулы (1.09), (1.12), (2.09) и (2.10)] функции L(w) выражались через элементарные функции, и окончательные расчетные формулы были поэтому простыми. В случае круглого волновода расчетные формулы оказываются более сложными Сама же постановка задачи, а также большая часть математических преобразований остаются прежними. [c.68] Эти функциональные соотношения выполняются, если функция F w) удовлетворяет следующим требованиям 1) сама функция F w) голоморфна при lmw 0 всюду, за исключением точки w = —/1, где она имеет простой полюс с вычетом Л, и стремится в этой полуплоскости равномерно к нулю при Iwlоо 2) произведение L(w)f(w) голоморф но при lmw 0 и стремится в этой полуплоскости к нулю при оо. [c.69] Займемся теперь вычислением вспомогательных функций, которые входят в решение интегрального или интегро-диффе-ренциального уравнения для круглого волновода. Эти функции имеют другой, более сложный вид, чем соответствующие функции для плоского волновода. [c.70] Причем 5(а ) конечна при вещественных значениях w. [c.74] Покончив со вспомогательными функциями, перейдем к вычислению величин, представляющих физический интерес. [c.75] На графиках приведена зависимость [Ri,n и 0/,п от параметра X для распространяющихся волн и тех значений х, при которых в волноводе могут распространяться одна или две волны данного типа ( Я1 х 1з на рис. 20 и 22 для волн Яо и vi x v2 на рис. 21 и 23 для волн о). [c.78] Здесь означает коэффициент трансформации 1-и волны в п-ю по мощности, т. е. ri, п есть та часть мощности набегающей волны Z, которая тратится на возбуждение обратной волны п. Тот факт, что величины 0г,п и г п всегда симметричны относительно своих индексов, следует из общих соотношений взаимности [7]. [c.79] Отмеченные свойства коэффициентов отражения и трансформации повторяют закономерности, имеющие место в плоском волноводе (гл. I). [c.79] На рис. 22 и 23, наряду с = 0i,i, дано отношение поправки ка открытый конец а (см. выше 9) к радиусу трубы а для тех значений х, когда в трубе распространяется только одна волна данного типа. [c.79] Прежде чем перейти к рассмотрению точных формул, определяющих поле излучения из открытого конца круглого волновода, остановимся на принципе Гюйгенса, с помощью которого обычно производится приближенный расчет диффракционного поля. [c.80] А — амплитуда тока —h = —Wi — волновое число набегающей волны формула (12.21)]. [c.80] Сравнивая эти два способа расчета, нужно иметь в виду, что в качестве вторичных источников в принципе Гюйгенса более естественно брать электрическое и магнитное поля, а не вспомогательные функции, не имеющие непосредственного физического смысла и определяемые заданным полем неоднозначно. С этой точки зрения первый способ предпочтительнее. Его преимущества выявляются наиболее четко при рассмотрении не-сим метричных волн (гл. IV). [c.81] Эта формула дает баланс энергии излученной и отраженной волн [ 7 1,1 берется по формуле (14.06)]. [c.83] На рис. 25 для сравнения приведены точная характеристика излучения волны при = 4,023= 1,05 lii и характеристики, полученные по принципу Гюйгенса. Из рис. 25 видно, что второй способ расчета по принципу Гюйгенса, приводящий к формуле (15.04), дает худшие результаты, чем первый способ, т. е. формула (15.01). [c.83] Такое же поле получается при сосредоточенном возбуждении идеально проводящей однопроводной линии (ср., например, [11]). Таким образом, сильное излучение волн ог назад вызывается направляющим действием внешней поверхности волновода. [c.85] Это — эффект концентрации излучения вдоль оси однопроводной линии, появляющийся при любом способе ее возбуждения, в частности при возбуждении изнутри симметричной электрической волной. [c.85] Она почти совсем не передает действительного распределения излучения по направлениям. Это связано с сильным обратным излучением волн о, заметным даже при большем значении параметра % на снятой грубо экспериментальной диаграмме направленности (см. [15], рис. 2). [c.85] Если в волноводе могут распространяться несколько волн данного типа, то излучение одной из этих волн в направлении соответствующем другой волне, равно нулю. Характеристика излучения может обращаться в нуль только в этих направлениях (если не считать направлений =0 и ==л). В том случае, когда существует только одна распространяющаяся волна данного типа, ее характеристика излучения при 0 б л нигде не обращается в нуль (ср. рис. 25 и 26). [c.86] Заметим, что знание поля излучения какой-нибудь волны позволяет без труда с помощью соотношений взаимности [7] найти, с какой амплитудой возбуждает в волноводе эту волну плоская волна, распространяющаяся в свободном пространстве. [c.86] Вернуться к основной статье