ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи. Сведение задачи к интегральному (или интегро-дифференциальному) уравнению из "Теория диффракции и метод факторизации " Здесь интегрирование производится по обеим пластинам и j означает поверхностную плотность тока, причем можно не различать токов, текущих по обеим сторонам одной и той же пластины, и под j понимать суммарную плотность тока. [c.9] Подходя к открытому концу, распространяющаяся волна сохраняет соответствующую ей симметрию распределения тока, поэтому среди отраженных волн присутствуют волны только того же типа. [c.10] Заметим, что после фактического определения суммарной плотности тока f, z) можно определить векторный потенциал и магнитное поле в любой точке пространства и, в частности, тангенциальные составляющие магнитного поля на внутренней и внешней сторонах стенок волновода. Последние позволяют определить плотность тока на каждой стороне пластин (см. 6). [c.12] Числа Wn суть, очевидно, волновые числа волн данного типа (распространяющихся и затухающих), могущих существовать в бесконечном волноводе. В дальнейшем для волн всех типов будем обозначать через волновые числа, соответствующие распространению и затуханию в направлении +z, тогда волновые числа —w будут соответствовать волнам, распространяющимся и затухающим в направлении — z. [c.12] Фоком [1]. Она может быть применена к решению уравнения (1.06) после небольшой модификации, необходимость которой вызывается тем, что уравнение (1.06) первого рода (в то время как в указанных работах рассматривались только интегральные уравнения второго рода), а нули функции L w) располагаются на ее разрезах. [c.13] Искомая функция f z) действительно должна удовлетворять соотношению (2.06), так как плотность тока отлична от нуля только при г 0, где расположены стенки волновода. [c.14] Следовательно, задача свелась к нахождению такой функции F(w), при которой выполнялись бы требования I и И найдя ее, мы сразу с помощью формул (2.03) и (2.04) получаем функцию f z), удовлетворяющую условию (2.06). [c.14] Если нам удастся найти функцию F w), отвечающую требованиям I и II, то она тем самым будет удовлетворять уравнениям (2.12) и (2.13). [c.15] Вычисление вспомогательных функций ф+(г ), г ) (1(у), Ф+( ), ф (г1У), входящих в разбиения (2.18) и (2.19), будет дано в следующем параграфе. Эти функции дают возможность построить функцию F w), удовлетворяющую поставленным выше условиям, и таким образом получить искомое решение задачи. Однако перед тем как перейти к получению и исследованию решения, отметим кратко иные пути подхода к решению интересующего нас круга проблем. [c.16] Первое из этих уравнений есть не что иное, как условие (2.06), а второе получается приравниванием нулю тангенциальной составляющей электрического поля на стенке волновода. Этот метод подхода к задачам будет подробно рассмотрен в гл. III и IV в связи с его применением к круглому волноводу. Заметим только, что уравнения (2.21) и (2.22) только формой записи отличаются от уравнений (2.12) и (2.13) и полностью им эквивалентны. [c.17] В дальнейшем мы не будем использовать связь проблем, рассмотренных в этой книге, с задачей Гильберта и ограничимся указанием на существование этой связи. [c.18] С помощью функций 4ч, Ф-, ф4- и ф- не представляет труда разбить рассмотренные выше функции L w) на сомножители, как в формуле (2.14). [c.23] Функции L4. и L- для волн различных типов будут в явном виде приведены в 5 и 6. [c.23] Контур l для интеграла Q показан на рис. 2. Суммирование в (4.04) распространено по всем волнам данного типа, сущест-вуюпдим в бесконечном плоском волноводе. В их число для волн 4-го типа следует включить 00 интеграл по контуру j в этом случае надо понимать в смысле главного значения. [c.24] Выражение (4.04) принимает простой вид на больших расстояниях от открытого конца волновода, где можно пренебречь всеми затухающими волнами (чисто мнимые Wn), а также слагаемым Q, убываюидим обратно пропорционально некоторой степени z (мы уже считаем lmk = Q). Здесь выражение для тока сводится к сумме падающей и отраженной (с коэффициентом отражения по току Ri,i) волн и идущих от открытого конца волновода незатухающих волн того же типа (если они существуют) с амплитудами A i,n и другими волновым.и числами. Коэффициент Rin можно назвать коэффициентом трансформации по току /-Й волны данного типа в п-ю волну. [c.24] Таким образом, волна, распространяющаяся в волноводе по направлению к его открытому концу при частоте, близкой к критической, отражается почти полностью с коэффициентом отражения по току, близким к —I. Излучение при этом исчезающе мало. [c.25] Здесь мы имеем обобщение известного положения теории передающих линий. В самом деле, интегральные или интегро-дифференциальные уравнения для тока, подобные написанным выше, можно вывести не только для плоского волновода, но и для круглого, а также для полубесконечной двухпроводной линии, и получить выражение для тока в форме (4.04). Отмеченные свойства коэффициентов отражения при стремлении частоты к критической будут иметь место и здесь в частности, для основной волны в двухпроводной линии, критическая частота которой равна нулю, коэффициент отражения по току будет равен —1, если частота достаточно мала. Практически это означает, что длина волны должна быть велика по сравнению с поперечными размерами линии (ср. 44). [c.25] Используя представление функций г1)+, ф+ и ф в виде бесконечных произведений (3.14) и (3.16), нетрудно найти в замкнутом виде выражения для соотношения (4.05) и (4.06)] в тех случаях, когда в волноводе может распространяться несколько волн данного типа. [c.26] При этом, например, на рис. 3 i i,2 означает коэффициент трансформации волны Яо1 в волну Яоз (по току), а на рис. 4 — коэффициент трансформации волны Я02 в волну Я04. [c.27] Для фаз 01,п коэффициентов отражения и трансформации получаются выражения в виде бесконечных рядов, которые будут исследованы в 9. [c.27] Вернуться к основной статье