ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Надежность восстанавливаемых объектов из "Надежность подъемно-транспортных машин " Условия возникновения нормального распределения устанавливаются центральной предельной теоремой теории вероятностей [8]. Так как эти условия на практике часто выполняются, то нормальное распределение является самым распространенным распределением, наиболее часто встречающимся в случайных явлениях природы. [c.59] Распределение случайной величины (40) оказывается близким к нормальному при выполнении перечисленных условий центральной предельной теоремы при любом распределении каждого слагаемого. Приближение к нормальному распределению оказывается тем точнее, чем больше слагаемых в сумме и чем меньше влияние на сумму оказывает каждое слагаемое при их примерной равнозначности. Удовлетворительное приближение к нормальному распределению практически получается при сравнительно небольшом числе слагаемых — порядка десяти и даже меньше. Однако, если одно из слагаемых оказывает на сумму значительно большее влияние, чем другие, то это слагаемое определит в основных чертах распределение суммы. Очевидно, что сумма любого числа нормально распределенных величин всегда имеет нормальное распределение. [c.59] Нормальное распределение определяется двумя параметрами Ху и Sx. Достаточно указать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. [c.60] Нормальное распределение с J и 5л О называют общим. [c.60] Правило трех С КО состоит в том, что если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднеквадратическое отклонение, равна 0,0027 = 0,27 %, т, е. почти все рассеивание нормально распределенной случайной величины укладывается на интервале Jt З л (с точностью до долей процента). [c.61] Правило трех СКО позволяет ориентировочно определить интервал практически возможных значений случайной величины по известному математическому ожиданию и среднеквадратическому отклонению или среднеквадратическое отклонение случайной величины по максимальному практически возможному отклонению от среднего значения. [c.61] Интеграл (42) не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить через нормированную функцию, для которой составлена таблица. [c.61] Проведенная замена переменной равноценна изменению масштаба в Sx раз и смешению функции (44) вдоль оси абсцисс на величину Х таким образом, что ось симметрии графика дифференциальной функции становится осью ординат. [c.61] График функции (46) симметричен относительно оси ординат, так как /о (— г) = /о (г). [c.62] Функция (46) табулирована для удобства вычислений 18,40]. [c.62] Функция (44) может быть однозначно задана таблицей, так как в нее не входят параметры Х и Sx. [c.62] Функция Лапласа является нечетной, т. е. [c.62] ДЛЯ положительных аргументов, где = л —(Х))/-д/2 Значения функции для отрицательных аргументов определяются по выражению (486). [c.63] Я = 0 И наклонную асимптоту А=—которые пересекаются в точке с координатами i = 0, л = Х (рис 18 г). [c.64] Такое событие достоверно, и, следовательно, вероятность его равна единице. [c.64] Логарифмически нормальное распределение существует только для неотрицательны. случайных величин, так как отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому логарифмически нормальное распределение удовлетворяет физическому смыслу неотрицательных величин. Логарифмически нормальное распределение имеет ресурс объектов по сопротивлению усталости, т. е. число циклов нагружения до разрушения объекта. [c.64] Распределение Вейбулла имеет две разновидности двухпараметрическое и трехпараметрическое. Приведенные формулы относятся к трехпараметрическому распределению. На п )актике чаще встречается двухпараметрическое распределение, которое получается из трехпараметрического при т = 0. [c.65] Для гамма-функции составлены таблицы [40]. [c.66] Применение распределения Вейбулла весьма, разнообразно. По своим свойствам оно занимает промежуточное положение между нормальным и экспоненциальным распределениями. В частном случае при Ь = I, т — О распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное при этом параметр а == Гер представляет собой среднее значение (математическое ожидание) случайной величины Г. [c.66] Из формулы (56) следует, что при Ь I интенсивность событий монотонно возрастает, при Ь = 1 интенсивность событий не изменяется во времени, при Ь . 1 интенсивность событий монотонно убывает. Скорость изменения интенсивности событий определяется значением Ь. Эта особенность распределения позволяет использовать его для описания безотказности объектов в течение трех периодов их эксплуатации приработки, нормальной эксплуатации и старения. [c.66] Вернуться к основной статье