ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Единичные показатели надежности объектов из "Надежность подъемно-транспортных машин " Единичные показатели надежности объектов характеризуют какое-либо одно ее свойство безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Объект в процессе хранения и эксплуатации может находиться или в работоспособном, или в неработоспособном состоянии. Время пребывания объекта в любом из этих состояний является непрерывной случайной величиной. [c.38] Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38] Единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин приведены в табл. 1. [c.38] Закон распределения случайной величины является ее универсальной вероятностной характеристикой. В рассматриваемой модели эксплуатации случайным событием является отказ объекта, а случайной величиной — ресурс, наработка объекта от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние. Случайные события будут полностью описаны с вероятностной точки зрения, если задать распределение вероятностей соответствующих им случайных величин. [c.39] Законом распределения вероятностей случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения имеет разные формы ряд распределения, интегральная функция распределения и дифференциальная функция распределения. [c.39] Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины является одной из форм закона распределения. Наибольшее распространение в прикладных задачах теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории надежности и т. д. имеют события вида X . X, состоящие в том, что случайная величина X примет значение, меньшее некоторого действительного числа х. Вероятность F x) события X л изменяется при изменении действительного числа X. Рассматривая действительное число х как независимую переменную, получают интегральную функцию распределения вероятностей случайной величины. [c.39] Интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины X называется функция F x), определяющая для каждого значения аргумента х вероятность события X . х, состоящего в том, что случайная величина X примет значение, меньшее х, т. е. F x) = Р Х . х). [c.39] Геометрически это означает, что Р х) есть вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, расположенной левее точки х. [c.39] Интегральная функция F x), как всякая вероятность, есть величина безразмерная. Интегральная функция полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Интегральная функция является самой универсальной характеристикой случайной величины, так как существует как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Для краткости часто используются термины интегральная функция распределения, интегральная функция, функция распределения. [c.39] События X х и Х X (например, отказ и отсутствие от каза объекта)—случайные несовместные противоположные события, образующие полную группу. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице, т, е. [c.41] Это уравнение позволяет определить одну из этих функций по известной другой. [c.41] Вероятность отказа объекта — функция F i), определяющая для каждого значения времени t вероятность события Т at, состоящего в том, что время Т работы объекта до отказа примет значение, меньшее t, т. е. [c.42] Вероятность безотказной работы объекта — функция Р(О, определяющая для каждого значения времени t вероятность события Т t, состоящего в том, что время Т работы объекта до отказа примет значение, большее t, т. е. [c.43] Вероятность восстановления работоспособности объекта — функция Fb(0 определяющая для каждого значения времени t вероятность события Гв t, состоящего в том, что время Тв восстановления работоспособности примет значение, меньшее t, т. е. [c.43] Функция (9) является интегральной функцией распределения вероятностей времени восстановления работоспособности объекта, определяющей вероятность восстановления работоспособности в интервале времени t. [c.43] Геометрически вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал (а, Ь) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком дифференциальной функции f x) и прямыми х=а и х — Ь (см. рис. 10,6). [c.45] Вероятность появления случайного события (отказа объекта, восстановления работоспособности объекта) на интервале а,Ь) равна вероятности (13) попадания соответствующей ему случайной величины Т (времени безотказной работы объекта, времени восстановления работоспособности объекта) в этот интервал. [c.45] Интеграл (14) выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу [а,Ь), в котором заключены все ее возможные значения. Такое событие достоверно, и, следовательно, вероятность его равна единице. [c.45] Интенсивность событий (отказов, восстановлений работоспособности)—функции Х.(г ), определяющая вероятность появления события в единицу времени в момент t при условии, что событие не появилось до момента t. Интенсивность событий является плотностью вероятности появления события в момент времени t при условии, что событие не появлялось до момента t. [c.47] Интенсивность отказов — удобный показатель безотказности элементов, так как позволяет более просто вычислять показа-тели безотказности системы. [c.48] Вернуться к основной статье