ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Недостаточность классического описания равновесного теплового излучения. Формула Планка из "Волновая оптика " Указанные характерные особенности зависимости испуска-тельной способности черного тела от длины волны и температуры были обобщены в двух законах, наименование которых связано с фамилиями ученых, экспериментально и теоретически исследовавших эти явления. [c.409] Посгоянная Ь = 0,2886 см К определена из опытных данных. [c.410] Согласно закону (8. 14), значение /-микс уменьшается с ростом температуры. Следовательно, происходит смещение максимума кривой Г) в сторону коротких длин волн. Эту особенность черного тела иллюстрирует рис. 8.1, на котором изображены спектральные зависимости для двух значений температуры черного тела, отличающихся в два раза. Заметим, что кривые на этом рисунке построены для температур 3000 К (/) и 6000 К (II), примерно соответствующих температуре нити мощной лампы накаливания (I) и Солнца (//). При повышении в два раза температуры излучателя максимум излучения переместился из инфракрасной области в оптимальную для визуального наблюдения зеленую часть видимого спектра (/. 5000А), где, как известно, чувствительность глаза наибольшая. Площадь кривой, характеризующая интег ральную энергетиче скую светимость, при повышении в два раза температуры возросла к 16 раз. [c.410] Закон смещения (так же как закон Стефана—Больцмана) при меним лишь к черным телам. Однако для некоторых нечерных тел отклонение максимума кривой от л икс измеренного при этой же температуре черного тела, оказывается относительно небольшим. Этим обстоятельством пользуются для измерения температуры некоторых нечерных тел. [c.410] Как уже ука.чывало( ь, закон Стефана —Больцмана и закон смещения Вина являются обобщением экспериментов по исследованию зависимости светимости черного тела от длины волны и температуры. В то же время они вполне согласуются с охарактеризованной выше термодинамической теорией равновесного теплового излучения. Для уяснения этого получим законы черного тела из термодинамической формулы Вина (8.6). [c.410] Интеграл (8. 16) не может быть вычислен без дополнительных предположений о виде функции F( ), но бесспорно соответствие выражения (8.16) зависимости выражающей в общей форме закон Стефана—Больцмана. Более того, выбрав ту или иную функцию F( ), можно сравнить значения интеграла в выражении (8. 16) и экспериментальной величины а и оценить степень достоверности развитой теории. Заметим, что именно так поступил Планк при первичной оценке введенной им константы h, определяющей квант энергии (см. 8.3). [c.411] Из-за неопределенности функции F( ) решение этого уравнения невозможно. Однако бесспорно, что если решение существует, то в результате должно получиться некоторое значение i = с/(/. акс ) = onst, определить которое в рамках термодинамики нельзя. Таким образом, получена зависимость (8.14), постулируемая законом смещения Вина. Так же как и при исследовании закона Стефана—Больцмана, открывается возможность проверки правильности выбора F(q) сравнением решения этого уравнения с опытным законом Вина (8.14). [c.411] Измерения проводят по схеме, представленной на рис. 8.4. Заметим, что, используя в этой схеме в качестве диспергирующего элемента призму, можно ввести дополнительный источник погрешности, так как ее дисперсия зависит от исследуемой области длин волн п очень сильно изменяется в инфракрасной области, где и находится Для всех реальных источников света, температура которых обычно не превышает 3000 К. [c.414] В этом методе сраииивается яркость тонкой проволоки, находящейся в хорошо откачанной колбе, при измен( нии силы пропускаемого через нее тока с яркостью изобра-/ 1 L1, женин исследуемого объекта (рис. [c.414] Теперь можно подвести итоги всем проведенным вычислениям и оценкам. Осциллятор, находящийся в электромагнитном поле, спектральная плотность энергии которого L непрерывно поглощает мощность в количестве, определяемом выражением (8.31). В то же время он излучает по всем направлениям мощность, определяемую произведением коэффициента затухания и средней энергии W [см. (8.25)]. В условиях равновесия надо приравнять излучаемую мощность той мощности, которую осциллятор забирает от воздействующего на него электромагнитного поля. Это позволит получить искомую связь между плотностью энергии поля Uy и средней энергией осциллятора W . [c.420] Следовательно, его средняя энергия W кТ, где k — постоянная Больцмана (h = 1,38 10 эрг/К), а Т — температура внутри полости. [c.421] Эти выражения называют формулой Рэлея—Джинса в честь двух известных физиков, занимавшихся решением данной задачи. [c.421] Интеграл в правой части выражения (8.36) равен бесконечности, и, следовательно, (при Т О К) также стремится к бесконечности. Это значит, что при любой температуре, отличной от О К, не может быть достигнуто равновесие и энергетическая светимость черного тела вопреки опыту будет бесконечно BejniKa. [c.422] Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422] Эти расхождения теории и эксперимента, обнаруженные на рубеже XIX и XX вв., получили хлесткое название ультрафиолетовая катастрофа и явились серьезным предостережением, далеко выходящим за рамки задачи о построении универсальной функции fO-,T) = Г 7. [c.423] Смысл общего вывода заключается в том, что вся классическая физика имеет определенные границы применимости и использование ее законов и методов вне этих границ приводит к противоречию с опытом, являющимся основным критерием правильности той или иной теории. [c.423] Вернуться к основной статье