ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция плоских волн на отверстиях различной формы из "Волновая оптика " Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн. [c.281] Если источник S нельзя считать точечным, то надо исследовать дифракцию квазимонохроматической волны и связанное с этим ухудшение видимости дифракционной картины. Изменение видимости V можно оценить теоретически и экспериментально. В расчетах освещенности дифракционной картины допустим когерентность освещения всего отверстия. В последующем (на примере дифракции на двух щелях) покажем, как изменяется видимость дифракционной картины при учете степени пространственной когерентности, зависящей от размеров источников света. [c.282] Применение метода Гюйгенса—Френеля в данном случае весьма просто. Будем считать, что воображаемая поверхность а совпадает с плоскостью непрозрачного экрана и целиком закрывает исследуемое отверстие. В наиболее простом случае — нормальное падение исходной волны на поверхность экрана — дополнительная разность хода лучей от различных участков щели определяется углом дифракции (р. Упрощается и вычисление множителя А (ц/), значение которого влияет на интенсивность в центре дифракционной картины и не сказывается на распределении интенсивности. В эксперименте же, как правило, исследуется лишь относительная интенсивность (интенсивность в центре дифрак-ционнной картины условно принимается равной единице), так как относительные измерения несравненно проще и надежнее абсолютных измерений распределения освещенности, требующих предварительной градуировки приемников света, учета возможного поглощения и т. д. [c.282] Рассмотрим излучение длинной и тонкой самосветящейся нити, каждая точка которой испускает плоскую волну, падающую нормально на щель ширины Ь в непрозрачном экране. Образующие щели пара.илельны светящейся нити. Примем это направление за ось Y. Ось X проведем в плоскости непрозрачного экрана перпендикулярно образующим щели, а ось Z — перпендикулярно этой плоскости. Очевидно, что в данном случае можно решать одномерную задачу без учета интерференции вдоль оси Y, так как все точки бесконечно длинной самосветящейся нити являются совершенно некогерентными источниками. Как это обычно делается, будем решать скалярную задачу. В дальнейшем мы затронем вопрос о постановке электромагнитной векторной задачи лишь в связи с появившимися за последнее время работами о поляризации излучения дифракционной решеткой. [c.283] проведем необходимые расчеты (рис. 6.27) участок dj посылает в направлении Z, составляющем угол ф с осью Z, плоскую волну с запаздыванием по фазе на kxsin p. При записи амплитуды этой волны учтем, что вся щель в направлении ф = О посылает излучение с некоторой амплитудой Eq. Следовательно, участок da щели шириной Ь пошлет в направлении Z волну dE с амплитудой Еойх/Ь, т. е. [c.283] Исследуем это выражение. [c.284] Заметим, что первый минимум можно наблюдать под углом, удовлетворяющим условию в1пф = к/Ь. Из дальнейшего станет ясно, что основная часть потока энергии сосредоточена в этих пределах изменения угла дифракции. [c.284] С увеличением угла дифракции быстро уменьшаются экстремальные значения функции (sinu/u) . Если считать Iq = 1000 и обозначить интенсивность первого побочного максимума через Ii, а второго — через Iz, то получим /о I2 = 1000 47 17. Следовательно, можно утверждать, что, хотя основной световой поток сконцентрирован в пределах, определяемых значениями зшф = )./Ь, некоторая часть его распространяется в направлении первых (= 5% энергии) и даже вторых ( 2% энергии) максимумов. [c.285] Распределение освещенности дифракции плоской волны от щели [график функции (sina/u) ] показано на рис. 6.28. На опыте легко заметить относительно слабые побочные максимумы. Эксперимент лучше всего проводить, используя излучение лазера, удовлетворяющее всем сформулированным выше основным условиям постановки задачи. [c.285] Соотношение (6.35) позволяет подробно исследовать зависимость ширины дифракционного максимума от линейных размеров отверстия (ширины щели Ь). Чем меньше щель Ь, тем шире центральный максимум. Нетрудно заметить, что при Ь /. центральный максимум расплывается на всю полуплоскость (з1пф1 1, т. е. Ф1 = п/2). Дальнейшее уменьшение щели не имеет смысла, так как при этом будет наблюдаться монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света. В опытах по дифракции света обычно используют щели, ширина которых Ь л, и, следовательно, угол дифракции фд, соответствующий первому минимуму, значительно меньше тс/2. [c.285] Мы условились пока не рассматривать роли размеров источника (пространственной когерентности в явлениях дифракции). Однако из сказанного выше можно сделать очевидный качественный вывод чем уже щель, тем меньше должны сказываться размеры источника на распределении освещенности в дифракционной картине. Действительно, роль размеров источника света отчетливо проявится в том случае, когда суммарное уширение центрального максимума будет в основном обусловлено наложением дифракционных картин от различных участков источника света. Этот случай иллюстрирует рис. 6.29, где 1геальный источник условно заменен тремя точечными источниками, расположенными в его пределах. [c.285] Это выражение отличается от (6.36) наличием в знаменателе множителя [1 — (и/л)2]2, который обращается в нуль при ы = л. Поэтому интенсивность света в этой точке отлична от нуля и впервые обращается в нуль при и = 2п. В результате центральный максимум интенсивности света, дифрагированного на щели с таким пропусканием, заметно шире, чем при равномерном освещении щели. [c.286] Наблюдение картины дифракции света на малом прямоугольном отверстии (рис. 6.30) требует усложнения техники эксперимента, так как обычно интенсивность даже главного (центрального) максимума мала. При лекционных демонстрациях нужно использовать телевизионную технику. [c.287] Во всех рассмотренных задачах по дифракции плоской волны на отверстиях различной формы имело место дифракционное расширение пучка света после прохождения им того или иного отверстия в непрозрачном экране. Оценим возможность практической реализации полученных соотношений, выбрав в качестве примера дифракцию света на узкой щели. [c.289] Иначе обстоит дело при фокусировке лазерного излучения. В этом случае часто удается обеспечить относительно небольшое уширение пучка света, приближаюхцееся к дифракционному пределу. [c.289] Из-за дифракции никогда не получается фокусировка лазерного излучения в одной точке. Однако распределение интенсивности в плоскости фокусировки описывается кривой того же вида, какой имело распределение интенсивности по фронту до фокусировки (гауссова кривая другого масштаба). [c.290] Вернуться к основной статье