ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения геометрической оптики из "Волновая оптика " Но в самом общем случае монохроматического поля можно ввести новую функцию S(r), называемую эйконалом, которую мы будем считать конечной и непрерывной в данной области пространства. [c.271] Рассмотрим некоторые следствия выражений (6.15). [c.272] Это равенство показывает, что луч изгибается в сторону увеличения показателя преломления и кривизна луча возрастает с увеличением градиента показателя преломления, т е. с увеличением оптической неоднородности среды. [c.273] Простой опыт иллюстрирует искривление лучей в среде с переменным показателем преломления. В кювету с плоскопараллельными окнами наливают глицерин, а затем воду. Через 2 ч между жидкостями образуется слой с переменным показателем преломления и можно наблюдать отчетливое искривление луча неон-гелиевого лазера, проходящего через кювету вдоль такого слоя. Пользуясь формулой (6.18), можно вычислить кривизну лучей в исследуемой среде, если известен закон изменения показателя преломления п х, у, z). [c.273] В рамках такого приближения может быть описано явление миража, при котором путник в жаркой пустыне видит , например, воду, находящуюся от него очень далеко. В этом случае раскаленная земля создает неоднородность прилегающих слоев воздуха, плотность которого (а следовательно, и показатель преломления) возрастает с увеличением расстояния от поверхности земли. [c.274] Аналогично решается задача об искривлении лучей заходящего Солнца в верхних слоях атмосферы. В данном случае показатель преломления при увеличении высоты убывает, лучи изогнуты (рис. 6.17) и заходящее Солнце будет казаться выше, чем оно действительно находится. Более того, может создаться ситуация, когда находящийся на земле наблюдатель видит Солнце, уже скрывшееся за горизонтом. При истолковании этих явлений, физическая сущность которых совершенно ясна, следует также учитывать психологический эффект, заключающийся в том, что мы настолько привыкли исходить из основного свойства распространения световых лучей в однородной среде — их прямолинейности, что невольно пытаемся перенести его на более сложные случаи, когда лучи искривлены. [c.274] Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275] Оптическая длина кривой между точками А и В пропорциональна времени, требующемуся свету для прохождения вдоль этой кривой. Поэтому принцип Ферма можно сформулировать так же, как и принцип наименьшего времени свет выбирает из всех возможных путей, соединяющих две точки, тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения. [c.276] В приведенном доказательстве принципа Ферма было использовано предположение о том, что в исследуемой области через каждую точку проходит только один луч. Таким образом, выпали из рассмотрения такие практически важные случаи, как, например, поле лучей от точечного источника А в однородной среде, отраженных плоским зеркалом (рис. 6. 18), где через любую точку В проходят два луча. Оптическая длина прямого луча АВ является в этом случае абсолютно минимальной, тогда как оптическая длина отраженного луча СВ минимальна лишь по отношению к оптическим длинам кривых, лежащих в некоторой ограниченной окрестности луча (например, АС Е). [c.276] Использование принципа Ферма иногда облегчает решение оптических задач. Так, очевидны условия фокусировки света при его отражении от эллиптического зеркала. И.зображение светящейся точки, помещенной в одном из фокусов эллипсоида вращения Р, получается в фокусе Q, так как суммарная длина РО + OQ (рис. 6.19) постоянна для любого положения точки О на поверхности эллипсоида. Так же легко понять фокусирующее действие линзы, у которой суммарная оптическая длина пути в стекле и воздухе оказывается стационарной (рис. 6.20). [c.277] Резюмируя, можно утверждать, 4jo введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для А — О позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач. [c.277] При построении изображений предметов и выводе основных формул геометрической оптики рассматриваются гомоцентрические (исходящие из одной точки) пучки света. Лучи, входящие в эти пучки, должны составлять малый угол с оптической осью системы (такие лучи называют параксиальными). Для них допустима замена синуса или тангенса угла с оптической осью значением самого угла, что часто упрощает вычисления. При описании построений используют удобный прием ( правило знаков ), согласно которому все расстояния отсчитываются от границы раздела двух исследуемых сред и те из них, которые оказываются направленными против распространения луча, считаются отрицательными. Кроме того, учитывается знак угла. Положительным считается угол, отсчитываемый от направления главной оптической оси по часовой стрелке, а углом, отсчитываемым в противоположном направлении, приписывается отрицательный знак. [c.278] Это равенство может быть представлено в более симметричной форме, если ввести фокусные расстояния, которые определяются исходя из следующих предпосылок (рис. 6.22). [c.279] Величины / U f называют передним и задним фокусными расстояниями. Как видно, они полностью определяются значениями показателей преломления п и п и кривизной поверхности, на которой происходит преломление световых лучей. Соответствующие точки F к будут передним и задним фокусами этой по верхности. Очевидно, что / // = —п/п. [c.279] Ограничимся приведенными данными, считая основания геометрической оптики и ее связь с электромагнитной теорией света охарактеризованными достаточно полно, а приведенные сведения о построении изображений — достаточными для самостоятельного решения различных задач геометрической оптики. [c.281] Вернуться к основной статье