ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция света Принцип Гюйгенса—Френеля и некоторые его приложения из "Волновая оптика " Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256] Заметим, что для волн оптического диапазона при некоторых ограничениях условий опыта приближение Гюйгенса-Френеля вполне корректно. [c.256] Амплитуда колебания, создаваемого в точке Р одним произвольным элементом da. [c.257] Здесь отброшена временная зависимость [при данной форме записи она выглядела бы как ехр(—tojO] и учтено, что источник испускает сферическую волну, исходная амплитуда которой E q. Для простоты будем считать, что точечный источник S испускает монохроматическую сферическую волну. Но все приближения, сделанные ранее (например, квазимонохроматическая волна, излученная протяженным источником, и др.) и позволившие обосновать возможность наблюдения интерференционных явлений, конечно, остаются в силе. Вывод можно провести для произвольной поверхности а, но проще всего предположить, что она совпадает с волновым фронтом от точечного источника, т.е. является сферой радиуса а. [c.257] Для того чтобы провести интегрирование, разобьем поверхность а на зоны Френеля (рис. 6.2). Построение выполняется так, что N P = Я2 + л/2 NzP = 22+ 2/./2 и т. д. В этом случае в точку Р волны от любых двух соседних зон придут в противо-фазе. [c.257] Если вычислить таким же способом общую площадь двух первых зон, то вместо 02 + л/2 будет ап + 2 ./2 и мы получим 27tflja2V(ai + 2)- Следовательно, площади двух первых юн одинаковы, что справедливо и для любых других зон. [c.258] Перейдем к рассмотрению совокупности полученных результатов. [c.259] При полностью открытом фронте амплитуда суммарного колебания в точке Р равна половине амплитуды колебания, создава емого в этой точке только первой зоной. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, и, значит, суммарная интенсивность в точке Р численно равна одной четверти интенсивности, обусловленной первой зоной Френеля. [c.259] Сейчас нас интересует вопрос о возможности введения тех или иных экранов, закрывающих часть зон Френеля. Предположим, что все зоны, кроме первой, закрыты. Тогда интенсивность увеличится в четыре раза по сравнению с полностью открытым фронтом. Если открыты две зоны, то света в точке Р будет совсем мало. Процесс открывания зон можно продолжить, наблюдая периодическое изменение интенсивности света в точке Р. [c.259] Представим другой опыт. Предположим, что площадь круглого отверстия выбрана так, что при данных aj и 09 она равна площади первой зоны Френеля. Начнем перемещать точку наблюдения Р вдоль линии, соединяющей ее с источником, наблюдая периодическое изменение интенсивности света. Оно происходит потому, что в зависимости от расстояния + 02 открывается одна, две зоны Френеля и т.д. Столь подробное обсуждение этог о возможного эксперимента проведено для того, чтобы читатель уяснил, что размер зоны Френеля достаточно сложно зависит от ai, 02 и А. При варьировании одной из этих величин (в данном случае увеличении 02) изменяется число зон Френеля, умещающихся на выбранном круглом отверстии, что приводит к периодическому изменению интенсивности света в точке Р. [c.259] Такая запись коэффициента 1(4 ) окажется полезной при обосновании геометрического метода подсчета суммарной амплитуды (см. рис. 6.8). [c.260] Мы вернемся к вопросу о фокусирующем действии зонной пластинки при истолковании явления толографии (см. 6.9). [c.261] Очень эффектные явления легко наблюдать при использовании достаточно интенсивного источника света, в нескольких метрах от которого устанавливается малый непрозрачный экран или ирисовая диафрагма, позволяющая открывать ряд зон Френеля. Конечно, расстояние а г 02 источника света до матового экрана, на котором следует наблюдать дифракционную картину, должно быть достаточно большим (не менее 10 — 15 м). Эти эксперименты (рис. 6.6) трудно показать в большой аудитории без современных технических средств. Многие из опытов по дифракции Френеля можно демонстрировать с помощью простейшей телевизионной установки, включающей передающую трубку (монитор) и несколько телевизоров, установленных в аудитории. Свет от мощной лампы фокусируется на небольшой круглой диафрагме. После дифракции на исследуемом препятствии свет от этого точечного источника попадает на фотокатод монитора и зрители наблюдают на экранах телевизоров сильно увеличенное изображение дифракционной картины (рис. 6.5, 6.6). [c.262] Не менее эффектно применение для этих опытов УКВ, длина волны которых примерно в 10 раз больше длины волны в оптическом диапазоне. Используя современные источники УКВ, нетрудно показать большой аудитории отчетливые дифракционные эффекты - дифракцию круглого отверстия, от края экрана и т. д. На рис. 6.7 изображена фотография установки для опытов с зонной пластинкой, размеры которой при а = а2 = м и л 3 ( м достаточно велики. [c.262] Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность а. Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. [c.263] Обратимся к описанию дифракции электромагнитных волн на препятствиях различной формы. В частности, очень характерная картина наблюдается при дифракции на крае экрана, на щели и т.д. Расчет этих картин очень сложен, и крайне полезным был бы какой-нибудь упрощенный метод, позволяющий изучать условия дифракции и сравнивать их с опытом. К обоснованию такого графического метода мы сейчас и перейдем. При этом каждому элементарному колебанию сопоставим некоторый вектор. [c.264] Хорошо известно, что любой вектор задается своим модулем и направлением, составляющим некоторый угол с заранее выбранным направлением. Этот угол характеризует фазу колебания в определенный момент. Разобьем каждую зону Френеля на такие мелкие участки, что в пределах каждого фаза и амплитуда излучаемой ими радиации могут считаться постоянными. [c.264] При построении рис. 6.8, а каждая зона дробилась на шесть участков и на самом рисунке показаны шесть векторов,, характеризующих амплитуды и фазы соответствующих колебаний, и выполнен предельный переход к спирали с фокусом в точке N (рис. 6.8,6). [c.264] Вектор Еод повернут на л/2 по отношению к исходному направлению, которое указано горизонтальной стрелкой на рис. 6.8. Фазы векторов Eq,2 и Еод должны отличаться на п. Следовательно, вектор Eq,2 направлен вдоль той же прямой, что и Еод, но в противоположную сторону. Приведенная диаграмма позволяет получить тот же результат, что и выполненный ранее расчет если открыты две зоны, то света в точке Р мало — амплитуда колебаний задается отрезком ON2 = од — о,2 Для любого числа открытых зон этим методом легко получить суммарную амплитуду, так как все векторы направлены вдоль одной прямой. Так, например, длина отрезка ON = Eqj/2 соответствует полностью открытому фронту, т.е. согласуется с (6.8). [c.265] Длина отрезка F F+ соответствует полностью открытому фронту. Обозначим амплитуду светоиых колебаний в точке Р при отсутствии экрана через Еоо. При наличии экрана длина отрезка 0F+ = F F+f2 характеризует освещенность в точке Р на границе света и тени. Амплитуда колебаний в этой точке Eq = оо/2 (напомним, что I Е , и, значит, освещенность в ней /о равна /оо/4). Для нахождения освещенности вне области тени надо учесть, что в данном случае работают вся правая ветвь спирали Корню и часть ее левой ветви. [c.266] Вернуться к основной статье