ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела (5 71). 5. Принцип возможных перемещений из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " В некоторых случаях, используя общие теоремы динамики, можно сразу получить первые интегралы дифференциальных уравнений движения и тем самым упростить решение задачи. [c.565] Теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме применяют в задачах, где силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещение центра масс (либо любой другой точки), скорости центра масс (либо любой другой точки) в начале и в конце этого перемещения. [c.565] Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный момент внешних сил относительно оси вращения постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) угла поворота, 3) угловой скорости, 4) углового ускорения твердого тела. Труднее решать задачи, в которых главный момент внешних сил одновременно зависит от времени, угла поворота, угловой скорости и углового ускорения твердого тела. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [c.565] Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инер1ЩИ твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.566] При определении динамических давлений на ось твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы о движении центра масс и об изменении главного момента количеств движения материальной системы либо пользоваться методом кинетостатики (в случае плоской фигуры, перпендикулярной к оси вращения, достаточно применить теорему о движении центра масс). [c.566] Задача 11.9. Стержень длиной 21 и массой М вращается в горизонтальной плоскости вокруг перпендикулярной оси г, проходящей через его конец (рис.а). [c.566] Какую угловую скорость Wq надо сообщить стержню для того, чтобы он сделал и оборотов Решить задачу в двух вариантах, считая, что момент сопротивления 1) постоянен и piaaeH = —а 2) пропорционален угловой скорости стержня OTj. = —Рф. [c.566] Определение давления на неподвижную ось с помощью неподвижных осей ху и подвижных осей натурального триэдра вновь подчеркивает важность удачного выбора системы отсчета. [c.568] Если требуется определить только закон плоского движения твердого тела, то для составления дифференциальных уравнений движения, не содержащих реакций связей, можно при наличии идеальных связей, наложенных на твердое тело, применять уравнения Лагранжа или общее уравнение динамики. [c.568] Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому тепу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.568] Задача 11,10. На обод колеса массой М намотана невесомая нить, к концу которой приложена горизонтальная сила F (рис. а). [c.568] Определить ускорение центра масс С колеса при качении его без скольжения по горизонтальной дороге. В начальный момент колесо находилось в пОкое. Считать его однородным круглым диском. Трением качения пренебречь. [c.568] Сопоставление пяти методов решения этой задачи показывает, что наиболее эффективными являются первые два (теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и уравнения Лагранжа). С помощью общего уравнения динамики также (но несколько сложнее) составляется лишь одно уравнение. Однако при этом приходится использовать формальный прием введения сил инерции. Применение метода кинетостатики и дифференциальных уравнений плоского движения приводит к составлению не одного, а двух уравнений и поэтому является более громоздким. При этом метод кинетостатики более сложен, ибо дополнительно связан с введением сил инерции. [c.570] В случае симметричного твердого тела (гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью приближенной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо динамических давлений на связи. [c.571] Задача 11.11. Два однородных тонких стержня, имеющих одинаковые длину I и массу W, шарнирно соединены на одном конце, а другие их концы соединены гибкой нерастяжимой нитью той же длины. Вся система расположена в вертикальной плоскости (стержни симметричны относительно вертикальной оси) и вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью (рис.а). [c.571] Для определения искомой величины нужно только одно уравнение. Ввиду того что определение силы реакции не требуется, очевидно, таким уравнением должно быть уравнение моментов относительно точки подвеса О. [c.571] Поскольку при ответе на первый вопрос считается, что нить только натянулась, то ее натяжение нужно пока считать равным нулю, т.е. Т-0. Таким образом, при составлении уравнения моментов относительно точки О нужно учитывать только силы тяжести и силы инерции. [c.572] Аналогично находится ответ на второй вопрос, если включить в (6) момент силы натяжения Т. [c.574] При решении считалось, что вращение происходит в направлении против хода часовой стрелки, если смотреть на стержни сверху. Если вращение происходит в противоположном направлении, это не изменит, разумеется, направления момента сил, но изменит направление кинетического момента, однако направление скорости его конца сохранит то же направление, поскольку угловая скорость также изменит направление. [c.574] Вернуться к основной статье