ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон сохранения механической энергии из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Так как в механизмах и машинах действуют силы сопротивления, которые не потенциальны, то происходит уменьшение механической энергии. Эта энергия расходуется на работу непотенциальных сил и переходит в другие виды энергии (например, в тепловую). Следовательно, закон сохранения механической энергии в этих случаях неприменим и для поддержания установившегося режима работы машины или механизма необходим приток механической энергии извне. [c.381] Задача 9,115. На рисунке изображен виброграф — прибор для измерения колебаний. Виброграф состоит из тонкого однородного стержня ОА длиной 21 и массой Му, к верхнему концу которого прикреплен груз А (точечная масса) массой Mi. Стержень ОА может колебаться около горизонтальной оси Z, перпендикулярной плоскости рисунка, под действием двух пружин винтовой с коэффициентом упругости i и спиральной с коэффициентом упругости Сг- В вертикальном положении равновесия стержня обе пружины не деформированы ОВ = З/2/. [c.381] Вычислить потенциальную энергию материальной системы. [c.381] Ре ш е н и е. / Направим ось у из точки подвеса О по вертикали вниз. Положительное направление отсчета угла указано на рисунке. [c.382] В начальный момент маятнику, занимавшему вертикальное гюложение, была сообщена начальная угловая скорость о- Силами сопротивления пренебречь. [c.383] Этот результат можно также получить, применив теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме. [c.383] Задача 9.118. Груз массой т, прикрепленный к концу пружины, совершает свободные колебания по гладкой горизонтальной плоскости согласно закону X = bsinkt (рис.). [c.383] Воспользовавшись законом охранения механической энергии, определить коэффициент упругости с пружины. Начало отсчета по оси х взято в правом конце недеформированной прз жины. [c.383] Для вычисления кинетической энергии груза по формуле Г = вычислим производную X = Ь sinkt по времени. Имеем х = 1к oskt. Поэтому кинетическая энергия равна Т = ЫтЬ к os kt. В крайнем положении груза кинетическая энергия равна нулю. В среднем, т.е. в нулевом положении, например при t = О, кинетическая энергия Ti достигает наибольшего значения, равного ЫтЬ к , т.е. [c.384] Подставив результаты (2) и (3) в уравнение (1) и решив его относительно с, вычислим искомый коэффициент упругости пружины с = тк . [c.384] Зада Ш 9.119. Однородный стержень АВ длиной 21 и массой т скользит без трения одним концом по горизонтальной прямой у, а другим концом по вертикальной прямой х (рис.). [c.384] Найти уравнения движения стержня под действием силы тяжести. В начальный момент времени стержень был неподвижен и образовывал угол о с вертикалью. [c.384] Как известно из кинематики, все точки стержня (кроме точек Л, В, С) описывают эллипсы. Поэтому этот механизм назьюают эллиптическим маятником. [c.385] У Казани е. Рекомендуем решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского 29.12, 29.14, 29.15, 30.1. 30.3, 30.16, 30.20, 30.21, 38.4, 38.5, 38.10, 38.12, 38.14, 38.20, 38.47, 38.48. [c.385] Вернуться к основной статье