ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме (35 7). 5. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " С помощью этой теоремы следует решать задачи в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят массаЛГ (или сила тяжестиР), скорости точки Vj и 2 — соответственно в начальный и конечный моменты времени, силы, приложенные к точке, и перемещение точки. [c.350] Для вычисления суммы работ сил эти силы должны быть постоянными, либо зависящими от положения точки. Если же силы зависят от скорости или ускорения точки, либо от времени, то нельзя вычислить интегралы дая определения работы (при этом предполагается, что закон движения точки неизвестен). [c.350] Задача 9.100. Точка массой т движется в вертикальной плоскости по внутренней поверхности цилиндра радиусом г и мо ет сойти с поверхности только внутрь цилиндра. В начальный момент времени точка имела скорость Vo (рис.), а радиус, соединяющий начальное положение точки с центром круга, образовывал угол о с вертикалью. Пренебрегая трением, определить угол i , при котором точка сойдет с внутренней поверхности круга. Угол д — угол отклонения точки от положения равновесия. [c.350] Работа нормальной реакции равна нулю, так как она перпендикулярна перемещению, совпадающему с касательной к кругу. [c.351] Это уравнение определяет угол для места схода точки. Сход невозможен, если для ost получается значение, большее единицы. [c.351] Задача 9.101. Г руз весом Р = 20Н поднимается по наклонной плоскоси при помощи веревки, расположенной под углом а = 30° к наклонной плоскости. Натяжение веревки равно S = 15 Н. Наклонная плоскость образует угол 0 = 30° с горизонтом (рис.). В начальном положении груз находился в покое. [c.351] Определить перемешение I груза вдоль наклонной плоскости в момент, когда груз имеет скорость и = 2 м/с. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен /= 0,2. [c.352] После подстановки числовых данных находам / = 5,1 м. [c.353] Задача 9.102. После прыжка с трамплина лыжник приземлился в точ-кб А, имея горизонтальную скорость Uo- Он проходит горизонтальный участок пути АВ = I и далее поднимается по дуге окружности ВС (рис.). Радиус дуги г, центральный угол а. В точке С его скорость равна нулю. [c.353] Задача 9.103. Коэффициент трения ме ду грузом и наклонной плоскостью равен /. Известно, что / tga. Груз массой т начинает двигаться вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью Vq. Найти, с какой скоростью он вернется в исходную точку. [c.354] Задача 9.104. Три неподвижные точки с равными массами расположены на одинаковых расстояниях Ъ от точки 4. Две точки лежат на вертикали, а одна — на горизонтали (рис.). Эти три точки притягивают точку массой т. Под действием сил притяжения эта точка движется из состояния покоя к точке А. Силы притяжения прямо пропорциональны массам и расстояниям от движущейся точки до каждой из неподвижных точек. Сила притяжения единичных масс на единичном расстоянии равна к. [c.355] Указание. Рекомендуем решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского 30.1, 30.2, 30.4, 30.5, 30.14, 30.16-30.18, 30.20, 30.21. [c.357] Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Необходимость учитывать работу внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы. [c.357] В случае абсолютно твердого тела сумма работ внутренних сил равна нулю. [c.357] Теорему об изменении кинетической энергии материальной системы следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерционные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты сил, перемещения (линейные и угловые). [c.358] Если законы движения точек приложения сил неизвестны, то для вычисления работы силы должны быть постоянными либо зависящими от положений точек приложения сил. [c.358] Определить ускорение груза т . Массами нитей и ремня и трением в осях пренебречь. [c.359] Здесь Т — кинетическая энергия системы, N мощность всех активных сил. [c.359] Вернуться к основной статье