ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии материальной систеРабота силы из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " С помощью дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси можно решить как первую так и вторую задачи динамики. [c.262] В первой задаче по заданному моме 1ту инерции твердого тела 4 отно- Нельно оси вращения и закону вращения твердого тела ip =f(t) опреде-. яется главный момент относительно этой оси внешних сил, приложенных твердому телу. [c.262] ОСИ определяется уравнение вращения твердого тела ip=f t). При этом должны быть заданы начальные условия движения положение и угловая скорость твердого тела в начальный момент времени, т.е. [c.263] Решение вторых задач часто представляет значительные трудности, так как при этом приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Моменты внешних сил относительно оси вращения могут зависеть не только от времени, но также от угла поворота угловой скорости ф и углового ускорения p твердого тела, т.е. [c.263] Легко решаются задачи в случаях, когда моменты внешних сил постоянны. [c.263] Задача 9.58. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси под действием приложенной к нему системы сил. [c.263] К диску и его оси приложены внешние силы и моменты сила тяжести диска, реакции опор и искомый момент. [c.264] Выберем направление отсчета угла поворота в сторону вращения кольца. I.e. по ходу часовой стрелки (ось z направлена от нас за плоскость pH TJKa). [c.265] Момент силы трения скольжения отрицателен, так как его направление противоположно направлению положительного отсчета угла поворота tp. [c.266] Начальные условия движения имеют вид при =0 i =0, ф =oJo. [c.266] Подставляя t = О, ip = О, имеем С2 = 0 итак. [c.267] Эту задачу можно решить также и с помощью теоремы об изменении к нетической энергии материальной системы. [c.267] Цилиндр опускают до соприкосновения его нижней поверхности с непод-вижной негладкой горизонтальной плоскостью (рис. б ). Коэффициент трения скольжения цилиндра о неподвижную плоскость равен/. [c.267] Считая, что при соприкосновении суммарное нормальное давление равно силе тяжести цилиндра, определить число оборотов, которое цилиндр сделает до остановки. [c.267] Для нахождения главного момента внешних сил относительно оси вращения воспользуемся рис. в. [c.268] Выделим кольцо, площадь которого равна (рис. в) ds = 2жр dp. [c.268] Задача 9.62. Для экспериментального определения коэффициента трения в подшипнике короткому валу с насаженными на его концах тяжелыми шкивами А и В, установленному в подшипнике (рис. а), сообщают большую угловую скорость Oq. Вследствии трения в подшипнике вал постепенно замедляется ф полной остановки. Промежуток времени от начала вращения с угловой скоростью oq до остановки равен Т. Радиус инерции вращающегося вала со шкивами относительно оси вращения р. Сила тяжести вращающихся тел равна Р, радиус вала г. Найти коэффициент трения в подшипнике. [c.269] Зная угловое ускорение, соответствующее середине каждого промежутка времени, находим при помощи формулы (9) значение коэффивд ента трения Б эти моменты времени. [c.272] Опыты и расчеты, проведенные по этой схеме, показали, что коэффициент трения с увеличением частоты вращения вначале уменьшается, достигает минимума и при дальнейшем увеличении частоты вращения монотонно возрастает (рис. е). [c.272] Определить число и значение угловых амплитуд колебаний диска до остановки, если его момент инерции относительно оси, совпадающей с осью проволоки, равен /г = 0,5 кг см . [c.272] Вернуться к основной статье