ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Теорему о сохранении главного момента количеств движения материальной системы относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит твердое тело, вращаюшееся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями, а также моментом инерции и угловой скоростью вращения твердого тела. [c.245] Считая шарик материальной точкой, найти отношение наибольшей угловой скорости вращения кольца к наименьшей. Момент инерции полого кольца считать равным 1 - 1у= niR /2. Трением в опорах пренебречь. [c.246] Решение. Рассмотрим систему, состоящую из полого кольца и шарика М. [c.246] Угловая скорость соо будет наибольшей (так как момент инерции системы в этом положении будет наименьшим), а угловая скорость со будет наименьшей (так как момент инерции системы во втором положении будет наибольшим). [c.247] Определить угловую скорость конуса в моменты времени, когда 1) человек пройдет половину длины лестницы и 2) он достигнет вершины конуса. [c.248] Решение. Рассматриваемая система состоит из однородного конуса и человека. На систему действуют активные силы сила тяжести конуса и сила тяжести человека. Обе силы параллельны оси z, и, следовательно, их моменты относительно этой оси равны нулю. Реакции опор, являющиеся также внешними силами (как и силы тяжести), приложены к неподвижной оси Z, и, следовательно, их моменты относительно этой оси равны нулю. [c.248] Это закон сохранения главного момента количеств движения относительно оси вращения. [c.249] При подъеме человека по лестнице суммарный момент инерции уменьшается по мере приближения человека к оси вращения и в соответствик с теоремой о сохранении главного момента количеств движения угловая скорость растет. [c.249] Решить эту задачу также в случае, когда диски вращаются в противоположные стороны. [c.250] Знак минус у означает, что рама вращается по ходу часовой стрелки, т.е. в обратную сторону по отношению к дискам, чего и следовало ожидать. [c.252] Отсюда ojj = О и W2 - 0. Рама останется неподвижной. [c.253] Механически это совершенно очевидно, поскольку моменты количества движения (24) и (10) в этом случае компенсируют друг друга, и полный момент количества движения при неподвижной раме равен нулю. [c.253] Задача 9.54. На какую долю изменится продолжительность суток, если радиус земного шара сократится на 1/и своей длины вследствие охлаждения Земли (1/п — очень малая величина). [c.253] Решение. Поскольку все силы в данном случае являются внутренними, можно применить теорему о сохранении момента количества движения относительно земной оси. [c.253] Здесь /г, 4 1 моменты инерции Земли относительно ее оси соответственно до и после сокращения ее радиуса, а со и jj — соответствующие угловые скорости. [c.253] имеет место случай сохранения проекции главного момента количеств движения системы материальных точек на ось z. [c.257] Указание. Рекомендуем решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского 37.50-37,54, 37.56, 37.57. [c.258] Вернуться к основной статье