ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о движении центра масс материальной системы из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Движение центра масс материальной системы зависит от внешних сил, приложенных к данной системе. Внутренние силы, которые отсутствуют в формулировке теоремы, непосредственно на движение центра инерции системы не влияют. Эго обстоятельство значительно облегчает решение задач, так как внутренние силы системы большей частью бывают неизвестны. [c.198] Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра масс твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.198] Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях — поступательном вместе с центром масс и вращательном вокруг центра масс, то теорема о движении центра масс позволяет определить поступательное движение безотносительно к тому, вращается ли твердое тело или движется поступательно. [c.198] В некоторых вторых задачах бывают заданы все внешние силы, массы всех точек системы и законы движения всех точек, кроме одной (либо законы движения некоторых точек выражены в зависимости от неизвестного закона движения этой точки), и требуется определить движение этой точки. Тогда, после выполнения первых четырех пунктов, также следует воспользоваться формулами (4 ), полученные результаты ввести в левые части уравнений (3 j и затем найти искомый закон движения точки. [c.199] Если в состав системы входят тела с непрерьшным распределением масс, то следует записать координаты л у , к центров тяжести этих тел и затем воспользоваться формулами (4 ). [c.199] Решение. Часто ошибочно полагают, что центр масс автомашины непосредственно приводится в движение силой давления газов в цилиндрах двигателя. Эта сила, являясь внутренней, на движение центра масс автомашины прямо не влияет. Под действием этой силы возникают вращающие моменты, приложенные к ведущим колесам. В результате появляются силы трения между покрышками ведущих колес автомашины и землей, направленные по горизонтали в сторону движения автомашины (силами трения между покрышками ведомых колес и землей пренебрегаем). [c.199] Задача 9.23.. Тонкий однородный стержень ОА длиной / и массой т вращается вокруг вертикальной оси 0 0г с постоянной угловой скоростью w (рис.). [c.199] В данном случае главный вектор внешних сил является векторной суммой силы тяжести стержня и реакций опор Oj и Oj. [c.200] Задача 9.24. Твердое тело массой т колеблется около неподвижной горизонтальной оси z. Расстояние от точки подвеса О до центра масс С равно Ъ. Оси л и 7 изображены на рис. а. [c.200] Найти вертикальную и горизонтальную составляющие реакции оси в зависимости от угла поворота v и его производных по времени. [c.200] Как следует из формул (4), R к Ry меняются в зависимости от угла поворота который в свою очередь является функцией времени. [c.201] Найти скорость центра масс С колеса, если в начальный момент оно находилось в покое. Коэффициент трения скольжения равен / Оси х, у изображены на рисунке. [c.201] Решение. К колесу приложены внешние силы Р = mg — сила тяжести, F — движущая сила, R - нормальная реакция рельса, F p — сила трения скольжения, направленная вдоль рельса в сторону, противоположную силе F. [c.201] Скольжение колеса возможно при наличии неравенства F /w r. [c.202] Задача 9.26. Кулисный механизм приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся с постоянной угловой скоростью со (рис.). Считать кривошип тонким однородным стержнем массой Шх и длиной I, камень кулисы — точечной массой 2. Масса кулисы и штанги BD равна т . Центр тяжести кулисы и штанги находится в точке Сз, причем ВС = /. В начальный момент камень кулисы А занимал крайнее правое положение. [c.202] Найти уравнение траектории центра масс механизма. [c.202] Задача 9.27. Машина для ковки металла (рис. а) приводится в действие кривошипно-ползунным механизмом ОАВ. [c.204] Определить силу давления машины на фундамент при работе вхолостую, если вес станины с наковальней D равен Pi, вес кривошипа ОА длиной г равен Р2, вес молота В равен Р3. Кривошип О А считать однородным стержнем. Весом шатуна ЛЛ длиной / пренебречь. Кривошип, вращающийся с постоянной угловой скоростью w против хода часовой стрелки, в начальный момент занимал вертикальное нижнее положение. [c.204] Вернуться к основной статье