ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛА ИЛЬИ из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Заметим, что положение центра тяжести твердого тела неизменно по отношению к точкам тела, в то время как положение центра масс системы, вообще говоря, меняется относительно отдельных материальных точек системы. [c.162] Центр масс системы материальных точек является более общим понятием, чем центр тяжести твердого тела. Действительно, нет смысла говорить о центре тяжести в условиях невесомости, тогда как понятие центра масс существует всегда. [c.162] Задача 9.1. Найти уравнения движения и уравнение траектории в явном виде центра масс С кривошипно-ползунного механизма ОАВ с равными массами и длинами кривошипа и шатуна ОА = АВ = I. Масса ползуна В в два раза меньше массы кривошипа, который вращается с постоянной угловой скоростью со. кривошип и шатун считать тонкими однородными стержнями. Оси хну изображены на рисунке. [c.163] Решение. В состав материальной системы входят три твердых тела кривошип ОА, шатун АВ и ползун В. [c.163] Обозначим на рисунке положения центров масс i (xj, i) — кривошипа, Сг (Х2, У2) — шатуна и В(хз, Уз) — ползуна. Заметим, что O i = = iA = АС2 = С2В = 112. Положение кривошипа, вращающегося с постоянной угловой скоростью со, определим углом поворота tp = ot, отсчитываемого от оси X против хода часовой стрелки. [c.163] Как следует из формулы (4), траекторией центра масс является эллипс с полуосями а = Isl, Ъ = /5/. [c.164] Указание. Рекомендуем решить задачи 34.1—34.3, 34.5, 34.6 из сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского. [c.164] Момент инерции относительно оси характеризует распределение масс материальных точек относительно этой оси. Момент инерции всегда положителен. [c.164] В некоторых частных случаях момент инерции относительно оси может обращаться в нуль. Например, момент инерции тонкого однородного стержня относительно продольной оси равен нулю, так как нулю равны расстояния точек стержня до этой оси. [c.164] В системе единиц СИ момент инерции измеряется в кг м . [c.164] В таблице приведены примеры расчета моментов инерции некоторых однородных хвердых тел. [c.166] Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 9.2), т.е. [c.166] Радиусом инерции р твердого тела относительно оси называется величина, произведение квадрата которой на массу твердого тела равно моменту инерции твердого тела относительно этой оси, т.е. [c.166] для шара 4 = kMr = Мр , откуда р 0,63г. [c.166] Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр масс, то проводят параллельную ось через центр масс твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.166] Если надо вычислить момент инерции материальной системы, состоящей из нескольких твердых тел, причем момент инерции каждого из порознь взятых тел известен, то определяют момент инерции системы относительно некоторой оси как сумму моментов инерции всех твердых тел, входящих в систему, относительно той же оси. [c.166] НОЙ плоской фигуры (твердого тела) путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей (объемов). [c.167] В отличие от осевых моментов инерции твердого тела 1 , 1у, 4, которые всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть также отрицательными и в частных случаях могут оказаться равными нулю. [c.167] Через любую точку твердого тела можно провести пучок осей L и построить соответствующий эллипсоид инерции. [c.168] Оси эллипсоида инерции в данной точке твердого тела назьшаются главными осями инерции. Следовательно, в каждой точке твердого тела имеются три главные оси инерции, являющиеся осями соответствующего эллипсоида инерции. [c.168] Вернуться к основной статье