ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние силы сопротивления на свободные колебания материальной точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Различаются три вида движения й) п к - случай малого сопротивления, б) п к — случай большого сопротивления, в) п = к - предельный случай. [c.66] Это движение не является периодическим, так как величина ле переменна и убывает по экспоненциальному закону. Однако по аналогии со свободными колебаниями и здесь вводят круговую частоту, период и амплитуду колебаний. [c.66] При д- = л-о О i = ifl О (причем Iioi о( + V - )), т.е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения равновесия на Xq и отпущена без начальной скорости либо ей сообщена в противоположном направлении начальная скорость, модуль которой удовлетворяет указанному неравенству, материальная точка асимптотически приближается к положению равновесия, не переходя через него (кривая III). [c.67] Во всех трех случаях движение быстро затухает. [c.68] Характер затухания зависит от начальных условий движения. При X = Хо О X = Хо О движение материальной точки соответствует кривой /. При л = л п 0 лг=Хо 0 (причем jJ jJ пх ) движение материальной точки соответствует кривой II. При х = Xq О х О (причем J ol ПХ(,) движение материальной точки соответствует кривой Я/. [c.68] Во всех трех случаях движение быстро затухает. [c.68] Для определения круговой частоты к и и периода колебаний Т и Гс нет необходимости в интегрировании дифференциального уравнения движения. Достаточно, составив дифференциальное уравнение движения, определить коэффициент к при координате, коэффициент 2л при проекции скорости X точки и вычислить круговую частоту и период колебаний по указанным вьыпе формулам. [c.68] При составлении дифференциального уравнения надо изобразить материальную точку в промежуточном положении, соответствующем ее положительной координате, предположив при этом, что точка перемещается в сторону возрастания этой координаты. [c.68] После составления дифференциального уравнения движения (пункт 4) следует рассмотреть условие статического равновесия материальной точки, совершающей колебания. Использовав это условие, часто удается уничтожить ряд постоянных слагаемых в правой части уравнения. [c.68] В заключение этого пункта в задаче 8.35 рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы сухого трения. [c.69] Задача 8.25. Движение материальной точки вдоль оси х описывается дифференщ(альными уравнениями а) 2х+ 5х = О, б) 2х — 5л = 0. [c.69] Не интегрируя эти дифференциальные уравнения, выяснить, движется ли точка в одном направлении либо совершает колебания вдоль оси х. [c.69] Если в силу начальных условий движения точка, находясь в зоне х 0, движется направо (Ид =д 0),тои =i О, т.е. ускорение а направлено направо. Следовательно, в данном случае движение точки является ускоренным при любых значениях л 0. Это значит, что точка совершает апериодическое движение вдоль оси х в сторону ее возрастания. [c.70] Если же при л О и Зс О начальная скорость направлена налево (Vx = х 0), то точка движется замедленно налево до положения, в котором ее скорость обратится в нуль, а затем начинает двигаться ускоренно направо. [c.70] Задача 8.26. Груз массой т= 10 кг подвешен к концу пружины, находившейся в начальный момент в покое в недеформированном состоянии, и отпущен без толчка. [c.70] Найти уравнение колебаний груза, если известно, что для деформации пружины на 1 см надо приложить к ней силу, модуль которой равен 14,4 Н. [c.70] Решение. Направим ось х по вертикали вниз, если начало отсчета О в положении статического равновесия груза. [c.70] Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде л = bsmikt + а), видим, что амплитуда колебаний Ь = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = —тг/2 и круговая частота колебаний к= 12 рад/с. [c.72] Вернуться к основной статье