ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение сил по заданному движению (первая задача динамики материальной точки) из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " приложенная к материальной точке, назьтается центральной, если линия ее действия проходит во время движения через неподвижную точку, назьшаемую центром. Сила, направленная к неподвижному центру, называется силой притяжения. Сила, направленная от неподвижного центра, называется силой отталкивания. [c.14] Если при решении первой задачи динамики материальной точки требуется определить равнодействующую сил, приложенных к этой точке, то решение задачи сводится к дифференцированию заданных уравнений движения точки с последующим использованием формул (1 ), (2 ) или (для плоского движения) формул (3 ). [c.15] Задача 8.1. Материальная точка, находящаяся под действием двух сил F, пр2, движется вдоль оси х (рис.). [c.15] Задача 8.2. Материальная точка массой т движется на плоскости согласно уравнениям x = bt, у = t, где Ь и с постоянные х, у — декартовы координаты точки. [c.15] Определить силу, вызывающую это движение. [c.15] Решение. Проекции искомой силы на оси декартовых координат определяем по формулам Fx = rnx и Fy=my. Воспользовавшись заданными уравнениями движения, находим х=у =0. Следовательно, = = F . = О, т.е. точка движется по инерции. [c.15] Следовательно, согласно закону инерции, F = 0. [c.15] Определить силу F, вызывающую это движение, если известно, что сила зависит только от положения точки. [c.15] Так как xjr aylr определяют углы, образуемые соответственно осями хну с радиусом-вектором г, то сила F направлена от Л/ к О. Следовательно, данная материальная точка движется под действием силы притяжения к центру О, равной по модулю F = к тг. [c.16] Задача 8.4. Материальная точка массы т движется по окружности радиусом г согласно уравнению a = bt. [c.16] Определить силу, вызывающую это движение(а — дуговая координата, Ъ — постоянная величина). [c.16] Задача 8.5. Пассажирский лифт массой w = 800 кг движется вниз с ускорением (7 = 0,6 , где — ускорение свободного падения. [c.17] Применяя принцип освобождаемости от связей, мысленно разрезаем трос и заменяем его действие на лифт силой реакции R, направленной по вертикали вверх. Ось J направим вдоль траектории лифта, задаче 8.5 т.е. по вертикали вниз. [c.17] Обычно в расчетах принимается среднее значение ускорения свободного падения тел у Земли на уровне моря на широте Парижа (48°5Г), равное g = 9,81 м/с . [c.17] Задача 8.6. Человек массой т находится в кабине пассажирского лифта, движущегося вниз с ускорением а = ag, где О а I, g — ускорение свободного падения. [c.18] Найти силу давления человека на пол кабины. Определить также ускорение лифта, при котором человек будет находиться в состоянии невесомости. [c.18] Решение. К человеку приложена активная сила — его сила тяжести P=mg. Применив закон освобождаемости от связей, мысленно отбросим пол кабины, заменив его действие на человека реакцией N, направленной вертикально вверх. Направим ось х по вертикали вниз (рис.). [c.18] Учитывая, что 0 а 1, имеем N mg. Искомая сила давления равна по модулю силе N и направлена в противоположную сторону. Если ускорение а лифта направлено вверх, т.е. х = а = —ag, то формула (2) принимает вид = wg(l + а), т.е.TV mg. [c.18] Рассмотрим случай, когда сила давления, а значит, и сила раекции N равны нулю. Из формулы (2) при N= О имеем а = 1, т.е. а =g. Итак, при свободном падении лифта с ускорением g давление человека на дно кабины отсутствует. Это состояние называется невесомостью. При невесомости отсутствуют взаимные давления отдельных частей тела человека. Это и вызывает у него необычные ощущения. Если бы при этом человек стоял на пружинных весах, то стрелка весов находилась бы на нулевой отметке. Показание весов не изменится, если на плечи человека положить дополнительный груз. [c.18] Вернуться к основной статье