ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Релятивистская механика Кинематика специальной теории относительности из "Основные законы механики " Зная законы действующих внешних сил, точки их приложения и начальные условия, можно с помощью этих уравнений найти как скорость, так и положение каждой точки твердого тела в любой момент времени, т. е. полностью решить задачу о движении тела. Однако, несмотря на кажущуюся простоту уравнений (5.26), решение их в общем случае представляет собой весьма трудную задачу. И прежде всего это обусловлено тем обстоятельством, что связь между собственным моментом импульса L и скоростями отдельных точек твердого тела в //-системе оказывается слол ной, за исключением немногих частных случаев. Мы не будем рассматривать эту задачу в общем виде (она решается в общей теории) и ограничимся в дальнейшем только отдельными частными случаями. [c.148] Но прежде приведем некоторые соображения, прямо вытекающие из вида самих уравнений (5.26). Если мы будем переносить силы вдоль направления их действия, то ясно, что не изменяется ни их результирующая F, ни их суммарный момент Мс. При этом уравнения (5.26) тоже не изменятся, а следовательно, не изменится и движение твердого тела. Поэтому точки приложения внешних сил можно переносить вдоль направления действия сил — прием, которым постоянно пользуются. [c.148] При этом выбор Го неоднозначен прибавление к нему любого вектора г, параллельного F, не изменит последнего равенства. А это означает, что данное равенство определяет не точку приложения силы F, а линию ее действия. Зная модули М и f соответствующих векторов, можно найти плечо I силы F (рис. 5.14) l=MIF. [c.149] Таким образом, если M LF, систему сил, действующих на отдельные точки твердого тела, можно заменить одной равнодействующей силой — силой, которая равна результирующей F и создает момент, равный суммарному моменту М всех внешних сил. [c.149] Эти условия должны быть выполнены в той системе отсчета, где тело покоится. Если система отсчета неинер-циальная, то кроме внешних сил взаимодействия надо учитывать и силы инерции. Это же относится и к моментам сил. [c.150] Теперь перейдем к рассмотрению четырех частных случаев движения твердого тела 1) вращение вокруг неподвижной оси, 2) плоское движение, 3) вращение вокруг свободных осей, 4) особый случай движения тела с одной неподвижной точкой (гироскопы). [c.150] Момент инерции твердого тела зависит, как нетрудно bhj деть, от распределения масс относительно интересующей нас оси и является величиной аддитивной. [c.151] Доказательство этой теоремы приведено в приложении 3. [c.151] Напомним, что моменты сил относительно оси — величины алгебраические их знаки зависят как от выбора положительного направления оси 2 (совпадающей с осью вращения), так и от направления вращения соответствующего момента силы. Например, выбрав положительное направление оси z, как показано на рис. 5.16, мы тем самым задаем и положительное направление отсчета угла (р (оба эти направления связаны правилом правого винта). Далее, если некоторый момент М,-2 вращает в положительном направлении угла ф, то этот момент считается положительным, и на- оборот. А знак суммарного момента Л1г в свою очередь определяет знак 3z — Рис. 5.16 проекции вектора углового ускорения на ось 2. [c.152] Интегрирование уравнения (5.30) с учетом начальных условий — значений woz и фо в начальный момент времени — позволяет полностью решить задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, т. е. найти зависимость от времени угловой скорости и угла поворота, С02( ) и ф(/). [c.152] Заметим, что уравнение (5.30) справедливо в любой системе отсчета, жестко связанной с осью вращения. Однако если система отсчета неинерциальная, то момент сил Мг включает в себя не только моменты сил взаимодействия с другими телами, но и моменты гил инерции. [c.152] Заметим, что оцг, 0)2z и Wz — величины алгебраические. Если окажется, что Шг 0, то это значит, что соответствующий вектор (о совпадает с положительным направлением оси 2, и наоборот. [c.153] Знак минус показывает, что кинетическая энергия системы уменьшается. [c.153] Обратим внимание на то, что полученные результаты (1) и (2) весьма похожи и по форме, и по смыслу на случай абсолютно неупругого столкновения (см. 4.6). [c.153] Работа бЛ—величина алгебраическая если и dф имеют одинаковые знаки, то 6Л 0 если же их знаки противоположны, то 6Л 0. [c.154] Таким образом, работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента Мх этих сил относительно данной оси. Если силы таковы, что их момент Мг=0, то работы они не производят. [c.154] При этом следует помнить, что момент Мсг включает в себя только внешние силы взаимодействия, несмотря на то что /(-система в общем случае является неинерци-альной. Это связано с тем, что суммарный момент сил инерции равен нулю как относительно центра масс, так и относительно любой оси, проходящей через эту точку. [c.155] Заметим также, что угловое ускорение Pz, а следовательно и ф одинаковы в обеих системах отсчета, так как /(-система движется поступательно относительно инерциальной Л -системы отсчета. [c.155] Вернуться к основной статье