ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамическая контактная задача для цилиндра периодической структуры из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Рассмотрим осесимметричную стационарную контактную задачу теории упругости Р2 о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре (см. рис. 6.5). В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. [c.237] Схема рещения поставленной задачи та же, что и в задаче для периодической полосы, рассмотренной в предыдущем разделе. [c.237] Задачу (6.38), (6.40), (6.42) решаем аналогично задаче (6.38)-(6.40). И так далее, находя каждый раз значения напряжений и перемещений на поверхностях z = Zn, находим решение задачи в области Zn z Zn+ (О п m — 1). [c.238] Если необходимо знать значения напряжений и перемещений при Zn Z Zn , достаточно в формулах (6.44)-(6.48) In заменить на z - Zn). [c.239] Таким образом, построен искомый оператор переноса значений напряжений и перемещений с одной границы периода на другую. Свойства рассматриваемого волновода будут определяться свойствами построенного оператора Ф , в том числе и его собственными числами. [c.239] При получении формулы (6.4 учтено, что определители матриц А , а соответственно и матриц Ф/, равны единице. [c.239] Рассмотрим случай, когда т произвольное число, что представляет самостоятельный интерес, и в тоже время это может быть предложено в качестве аппроксимации непрерывного изменения упругих постоянных волновода вдоль продольной координаты. [c.240] Таким образом на основе проведенных числовых экспериментов в том числе и с учетом сделанных выше выводов можно выбрать волновод с заданными заранее свойствами на определенных частотах или определенных интервалах частот путем подбора его параметров. [c.240] Как видно из (6.54)-(6.56), ядро интегрального уравнения (6.53) состоит условно из двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует ядру интегрального уравнения аналогичной контактной задачи для однородного цилиндра с параметрами G, р, а второе слагаемое содержит информацию о периодических свойствах волновода и является гладкой функцией. [c.243] Учитывая оценку (6.57), решение интегрального уравнения (6.53) можно получить с использованием широкого спектра известных аналитических методов. [c.243] Таким образом, на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения (6.53) принимает действительные значения, следовательно действительнозначным будет и его решение. Это дает основание полагать, что на интервалах запирания волновода могут существовать В-резонансы. [c.244] Вернуться к основной статье