ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамическая контактная задача для полосы периодической структуры из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " Следует отметить, что с точки зрения применяемого здесь метода исследования период может состоять из произвольного числа областей, имеющих различные константы. [c.226] Вид оператора Ф при m = 2 не изменяется при перестановке параметров G, р, 1 и G2, Р2, h, точно так же он не изменится при любом значении ш при циклической перестановке параметров Gi, pi, k (г = О, 1. (m - 1)). [c.228] Таким образом, если известны значения перемещений и напряжений при X = хо, они могут быть найдены в любой точке области х хо с помощью операторов (6.6), (6.7) и (6.10), (6.11). [c.228] Чтобы в дальнейшем использовать представление напряжений и перемещений на границах х — Хт+пь (п — О, 1, 2.) в виде разложений по собственным функциям оператора (6.10), найдем его собственные числа. [c.228] При получении (6.14) учтено, что определители матриц А , а соот-ветственно и матриц Фд,, равны единице. [c.229] Другие числа pk ведут себя сходным образом, при этом первый участок монотонности (убывания) с ростом к увеличивается. [c.229] На рис. 6.3 схематически на комплексной плоскости изображены линии перемещения собственных чисел в зависимости от изменения частоты. Сплошная линия соответствует случаю, когда в (6.15) взят плюс, а пунктирная — минус. [c.230] Когда /(О) = 1, волновод заперт, а когда f Q) — —1, волновод открыт. [c.230] Были проведены расчеты собственных чисел операторов типа для некоторых значений безразмерных параметров волноводов Gj — = Gj/Go, p j = pj/po, l j = Ij/k (i 0, l.m - 1). Ha рисунках 6.6-6.14 приведены графики функции f Q) (fi 5) для аналогичной задачи о крутильных колебаниях кругового цилиндра, рассмотренной в 6.3. Здесь они будут выглядеть схожим образом, с той лишь разницей, что график функции f fl) в окрестности 0 = 0 равен единице. [c.230] Таким образом, на основе проведенных числовых экспериментов и с учетом сделанных выше выводов можно выбрать волновод с заданными заранее свойствами. [c.231] Для отбора собственных функций из второй группы используем принцип фиктивного поглощения. Если ввести в среду малое внутреннее трение, пропорциональное О, то в дифференциальном уравнении (6.5) иР необходимо заменить на + leu [89]. Соответственно в результате этого собственные числа оператора перехода получат малое возмущение. Обозначим их через Xk s). [c.231] Отметим, что знаки в (6.17) соответствуют аналогичным знакам в (6.15). [c.231] 17) видно, что при введении малого трения модуль одного собственного числа уменьшается ( A[(e) 1), а другого увеличивается ( Л (е) 1) в соответствии со знаком числа qk- Таким образом, одно собственное число смещается во внутрь единичного круга, другое (комплексно сопряженное) — во внешность. Схематически это изображено на рис. 6.3. [c.231] Таким образом, при удовлетворении условию на бесконечности следует исключить из рассмотрения те собственные функции оператора перехода, которые при введении трения соответствуют А ( ) 1. [c.231] В соответствии с этим для комплексных собственных чисел обозначим = Иш (е) (п = 1,2) при в оо. [c.231] Здесь также одно собственное число смещается во внутрь единичного круга, другое — во внешность (см. рис. 6.3). Поэтому при отборе в этом случае следует взять одну собственную функцию, соответствующую Xk — — 1. Аналогично следует поступить и при Хк — —1. [c.232] В соответствии с принципом предельного поглощения в (6.22) следует оставить слагаемые, соответствующие Л , для чего необходимо Dk2 = 0. [c.232] Здесь Txz x,h,t) = q x)exp —Iut), ( ж a), Ak — неизвестные постоянные, подлежащие определению из условия сопряжения областей ж жо и ж хо, контур интегрирования а в комплексной плоскости совпадает с положительной действительной полуосью всюду за исключением конечного числа действительных полюсов функции L(u) (см. (6.27)), которые он обходит снизу [89. [c.233] Используя соотношения (6.23) и (6.24), удовлетворим условию непрерывности перемещений и напряжений при х = xq. [c.233] Вернуться к основной статье